Question

Знайти рівняння висоти, медіани i бісектриси тpикутника �і сторонами x +Зу +3 = 0, x -2y +1 = 0, 2x -5y +1 = 0. Хто може просто підсказати ,яка формула для знаходження вершин, коли сторони отак виражені. Адже всі приклади,які я бачив, завжди розв’язуються,коли дано вершини.

Answer 1

Решение смотрите во вложении

Answer 2

Для знаходження вершин трикутника за рівняннями його сторін, спростимо систему рівнянь і знайдемо їх перетини. Ваші рівняння сторін трикутника виглядають так:

1. x + 2y + 3 = 0
2. x - 2y + 1 = 0
3. 2x - 5y + 1 = 0

Можемо використовувати метод елімінації для вирішення цієї системи рівнянь. Спочатку давайте віднімемо рівняння 2 від рівняння 1:

(x + 2y + 3) - (x - 2y + 1) = 0

Після спрощення отримаємо:

4y + 2 = 0

Поділимо обидві сторони на 2:

2y + 1 = 0

Тепер ми можемо знайти значення y:

2y = -1 y = -1/2

Тепер, коли ми знайшли значення y, можемо підставити його в одне з рівнянь (наприклад, рівняння 2) і знайти відповідне значення x:

x - 2(-1/2) + 1 = 0 x + 1 + 1 = 0 x + 2 = 0 x = -2

Отже, ми знайшли вершину трикутника, яка має координати (-2, -1/2). Тепер, коли маємо вершину трикутника, можемо обчислити висоти, медіани і бісектриси.

• Висоти проводяться з вершини до протилежних сторін і перпендикулярні до цих сторін.
• Медіани є відрізками, які з'єднують вершину з серединою протилежної сторони.
• Бісектриси є відрізками, які ділять кут між двома сторонами пополам і перетинають протилежну сторону.

Для обчислення цих ліній може знадобитися додаткова інформація про трикутник, таку як його розміри або тип (наприклад, рівносторонній, рівнобедрений, загальний). Точні формули для цих ліній варіюються залежно від конкретних властивостей трикутника.