Question

Стороны треугольника соответственно равны 6 м, 25 м, 29 м. 1. Вычисли радиус окружности, описанной около треугольника. 2. Вычисли радиус окружности, вписанной в треугольник. Помогите пожалуйста

Answer 1

1) Радиус описанной около треугольника окружности равен

$r = \frac{a \times b \times c}{4 \times s}$

Где а, b, c - длины сторон, а S - площадь этого треугольника.

По формуле Герона вычисляем площадь данного треугольника.

$s = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$

Где

$p = \frac{a + c + b}{2}$

р - полупериметр треугольника.

S = 60 cм^2. а*b*c = 4350.

Радиус описанной окружности равен 4350/60 = 72,5 см.

2) Радиус вписанной в треугольник окружности равен

$r = \sqrt{ \frac{(p -a)(p - b)(p - c) }{p} }$

р - полупериметр.

r = 2 см.

Answer 2

Для вычисления радиуса описанной окружности (окружности, которая проходит через вершины треугольника) и радиуса вписанной окружности (окружности, которая касается всех сторон треугольника), мы можем использовать известные свойства треугольников.

1. Радиус описанной окружности (R): По известной формуле для описанной окружности в треугольнике: R = (a * b * c) / (4 * S), где a, b и c - длины сторон треугольника, а S - его площадь.

   В данном случае: a = 6 м b = 25 м c = 29 м

   Для вычисления площади треугольника, можно использовать полупериметр (s) и формулу Герона: s = (a + b + c) / 2 S = √[s * (s - a) * (s - b) * (s - c)]

   Сначала найдем полупериметр: s = (6 + 25 + 29) / 2 = 30 м

   Теперь вычислим площадь треугольника: S = √[30 * (30 - 6) * (30 - 25) * (30 - 29)] S = √[30 * 24 * 5 * 1] S = √[3600] S = 60 м²

   Теперь мы можем найти радиус описанной окружности: R = (6 * 25 * 29) / (4 * 60) R = (4350) / (240) R = 18.125 м (округлим до ближайшего значащего числа) R ≈ 18.13 м

2. Радиус вписанной окружности (r): По известной формуле для вписанной окружности в треугольнике: r = 2S / (a + b + c), где a, b и c - длины сторон треугольника, а S - его площадь (мы уже вычислили S в предыдущем пункте).

   Теперь мы можем найти радиус вписанной окружности: r = 2 * 60 / (6 + 25 + 29) r = 120 / 60 r = 2 м

Итак, радиус описанной окружности составляет около 18.13 м, а радиус вписанной окружности равен 2 м.