Question

У прямокутного трикутника гіпотенуза = 8см, а один з катетів 4√2 см Знайдіть гострі кути трикутника

Answer 1

Ответ:

второй катет = 8 в квадрате - 4корня из двух в квадрате = 64-16*2 = 32 см =

= 4 корня из двух, так как катеты равны, то равны и острые углы, и равны они 90/2 = 45

Answer 2

Для знаходження гострих кутів прямокутного трикутника можна використовувати тригонометричні функції. У вас є інформація про гіпотенузу і один з катетів, тож ви можете використовувати тригонометричний тангенс (тангенс кута дорівнює відношенню протилежного катету до прилеглого катету).

У вас є гіпотенуза (c) і один катет (a). За вашими даними: c = 8 см a = 4√2 см

Можна знайти тангенс одного з гострих кутів (назвемо його α): tan(α) = a / c tan(α) = (4√2) / 8

Далі, вам потрібно знайти α, використовуючи обернену функцію тангенса (арктангенс):

α = atan(tan(α)) α = atan((4√2) / 8)

Розрахуємо значення α:

α ≈ atan(0.7071) α ≈ 35.26 градусів

Отже, один з гострих кутів трикутника приблизно 35.26 градусів.

Для знаходження другого гострого кута (назвемо його β) можна використовувати тотожність властивого для прямокутного трикутника: α + β = 90 градусів.

β = 90 градусів - α β = 90 градусів - 35.26 градусів β ≈ 54.74 градусів

Отже, інший гострий кут трикутника приблизно 54.74 градусів.

Answer 3

Для знаходження гострих кутів прямокутного трикутника, знаючи довжини гіпотенузи та одного з катетів, можна використовувати тригонометричні функції.

Позначимо гіпотенузу як c (8 см) і один з катетів як a (4√2 см).

Спочатку знайдемо інший катет, використовуючи теорему Піфагора:

a^2 + b^2 = c^2

(4√2)^2 + b^2 = 8^2

32 + b^2 = 64

b^2 = 64 - 32

b^2 = 32

b = √32 = 4√2 см

Тепер, коли ми знаємо довжини обох катетів, ми можемо знайти гострі кути.

1. Тангенс гострого кута (тангенс α) обчислюється як відношення довжини протилежного катета (a) до прилеглого катета (b):

tan(α) = a / b tan(α) = (4√2) / (4√2)

tan(α) = 1

2. Тепер знайдемо гострий кут α, використовуючи арктангенс:

α = arctan(1)

Так як α - гострий кут, і трикутник прямокутний, то α буде одним із гострих кутів трикутника.

Знаходячи арктангенс від 1, ми отримаємо:

α = 45°

Отже, один із гострих кутів трикутника дорівнює 45 градусів. Оскільки в сумі гострих кутів трикутника сума всіх кутів дорівнює 180 градусів, то інший гострий кут буде:

β = 180° - 90° - 45° = 45°

Отже, обидва гострі кути трикутника дорівнюють 45 градусів.