Question

В ∆ АВС из середины стороны АС восстановлен перпендикуляр пересекающий сторону АВ в точке К. Найдите стороны ВС и АС если , угол АКС=90° ,АВ=3,5 а АК:КВ=4:3. Численносный ответ введите с точностью до второго знака после запятой .найдите ВС и АС

Answer 1

Ответ:

Объяснение:В ∆ АВС из середины

Answer 2

Обозначим длины отрезков следующим образом:

Пусть $AC = x$. Тогда $AK = \frac{4}{7}x$ и $KV = \frac{3}{7}x$.

Также у нас есть $AB = 3.5$ и $\angle AKS = 90^\circ$.

Теперь, по теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике $AKS$:

$AS^2 = AK^2 + KS^2$

Подставим значения:

$AS^2 = \left(\frac{4}{7}x\right)^2 + \left(\frac{3}{7}x\right)^2$

$AS^2 = \frac{16}{49}x^2 + \frac{9}{49}x^2$

$AS^2 = \frac{25}{49}x^2$

$AS = \frac{5}{7}x$

Таким образом, длина $AS$ равна $\frac{5}{7}x$.

Теперь рассмотрим треугольник $ABS$. Мы знаем, что $AB = 3.5$, а также $AS = \frac{5}{7}x$. Используем теорему Пифагора еще раз:

$BS^2 = AB^2 + AS^2$

$BS^2 = 3.5^2 + \left(\frac{5}{7}x\right)^2$

$BS^2 = 12.25 + \frac{25}{49}x^2$

$BS^2 = \frac{588}{49} + \frac{25}{49}x^2$

$BS^2 = \frac{613}{49}x^2$

$BS = \frac{\sqrt{613}}{7}x$

Теперь у нас есть все стороны треугольника $ABS$. Чтобы найти стороны $BC$ и $AC$, мы можем воспользоваться отношениями:

$AC = AS + SC$ $BC = BS - SC$

где $SC$ - это проекция $KS$ на $BC$.

Так как $AB$ параллельно $KS$, то треугольники $AKB$ и $ASC$ подобны. Отсюда следует, что:

$\frac{AK}{AB} = \frac{AS}{BS}$

$\frac{\frac{4}{7}x}{3.5} = \frac{\frac{5}{7}x}{\frac{\sqrt{613}}{7}x}$