Question

СРОЧНО!!! Около конуса с образующей равной 7√​2​​​ описана сфера. Сфера содержит вершину конуса и его основание. Центр основания конуса и центр сферы совпадают. Найдите радиус сферы.

Answer 1

Объяснение:

радиус сферы описанного около конуса равен радиусу конуса. так как центр основания конуса и центр сферы совпадают Rc=rк

радиус сферы описанного около конуса равен высоте конуса Rс=rк=Hк.

высота конуса перпендикулярно к основанию конуса.

при осевом сечении конуса выходит фигура равнобедренный прямоугольный треугольник.

где образующая L конуса катеты, а основание гипотенуза равное диаметру Dк конуса. По теореме Пифагора. а²+в²=с²

находим гипотенузу равную диаметру D=2R

Dк=√L²+L²

Dк=√(7√2)²+(7√2)²=√49×2+49×2=√98+98=√196=14

Dк=Dс=14

радиус сферы

Rc=Dc/2=14/2=7

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся геометрическими свойствами конуса и сферы.

Дано:

• Образующая конуса (высота) равна $7\sqrt{2}$.
• Сфера описана вокруг конуса и содержит его вершину и основание.
• Центр основания конуса и центр сферы совпадают.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половиной высоты конуса, радиусом сферы и образующей конуса.

Используем теорему Пифагора:

$(\text{радиус сферы})^2 + (\text{половина высоты конуса})^2 = (\text{образующая конуса})^2$

Обозначим радиус сферы как $r$, половину высоты конуса как $h/2$ и образующую конуса как $l$. Тогда у нас есть:

$r^2 + \left(\frac{h}{2}\right)^2 = l^2$

Подставим известное значение образующей конуса:

$r^2 + \left(\frac{7\sqrt{2}}{2}\right)^2 = (7\sqrt{2})^2$

$r^2 + \frac{98}{2} = 98$

$r^2 + 49 = 98$

$r^2 = 49$

$r = 7$

Таким образом, радиус сферы равен 7.