Question

В треугольнике ABC AB=8, AC=10. Угол А =60градусов.найдите длину медианы BE

Answer 1

В треугольнике АВЕ есть 2 стороны и угол между ними.

Применим теорему косинусов.

BE = √(8² + (10/2)² - 2*8*(10/2)*cos60) = √(64 + 25 - 40) = √49 = 7.

Answer 2

Для нахождения длины медианы BE в треугольнике ABC, мы можем воспользоваться формулой медианы:

BE = (1/2) * sqrt(2 * AC^2 + 2 * AB^2 - BC^2)

Где:

• AB = 8 (длина стороны AB)
• AC = 10 (длина стороны AC)

Теперь нам нужно найти длину стороны BC. Мы знаем, что угол A = 60 градусов, и мы можем использовать закон косинусов для нахождения длины стороны BC:

BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * cos(A)

BC^2 = 8^2 + 10^2 - 2 * 8 * 10 * cos(60°)

BC^2 = 64 + 100 - 160 * 0.5

BC^2 = 64 + 100 - 80

BC^2 = 84

Теперь мы можем вернуться к формуле медианы и подставить значение BC:

BE = (1/2) * sqrt(2 * AC^2 + 2 * AB^2 - BC^2) BE = (1/2) * sqrt(2 * 10^2 + 2 * 8^2 - 84) BE = (1/2) * sqrt(200 + 128 - 84) BE = (1/2) * sqrt(244 - 84) BE = (1/2) * sqrt(160)

BE = (1/2) * 4 * sqrt(10)

BE = 2 * sqrt(10)

Итак, длина медианы BE в треугольнике ABC равна 2 * sqrt(10) единицам длины.