Question

ПОМОГИТЕ!! ДАЮ 70 БАЛЛОВ!! В прямоугольном треугольнике ACB ( угол C =90° ) AB = 12, угол ABC = 30°.С центром в точке A проведена окружность. Каким должен быть её радиус чтобы: a) окружность касалась прямой BCb) окружность не имела общих точек с прямой BCc) окружность имела две общие точки с прямой BC.​

Answer 1

Ответ: во вложении все намалевано

Объяснение:

Answer 2

Давайте разберемся с каждым из ваших вопросов.

a) Чтобы окружность касалась прямой BC, её радиус должен быть равен расстоянию от центра окружности до прямой BC. Это расстояние можно найти, используя следующую формулу:

Расстояние от точки (x0, y0) до прямой Ax + By + C = 0 равно: d = |Ax0 + By0 + C| / √(A^2 + B^2)

Для уравнения прямой BC, где A, B и C могут быть найдены следующим образом:

A = yB - yC B = xC - xB C = xByC - xCyB

В данном случае, точка B имеет координаты (0, 0), точка C имеет координаты (12, 0), а точка A имеет координаты (12, 12 * √3), так как угол ABC равен 30°. Теперь, подставляя эти значения, мы можем найти расстояние d:

A = 12 * √3 - 0 = 12 * √3 B = 12 - 0 = 12 C = 0 * 12 - 12 * 0 = 0

Теперь вычислим d:

d = |12 * √3 * 12 + 12 * 12 * √3 + 0| / √((12 * √3)^2 + 12^2) d = |432√3| / √(432 + 144) d = |432√3| / √576 d = |432√3| / 24√3 d = 18

Таким образом, радиус окружности должен быть равен 18, чтобы она касалась прямой BC.

b) Чтобы окружность не имела общих точек с прямой BC, её радиус должен быть меньше расстояния, найденного в пункте a). Таким образом, радиус должен быть менее 18.

c) Чтобы окружность имела две общие точки с прямой BC, её радиус должен быть больше расстояния, найденного в пункте a). Таким образом, радиус должен быть больше 18.

Итак, ответы на ваши вопросы: a) Радиус окружности должен быть 18. b) Радиус окружности должен быть меньше 18. c) Радиус окружности должен быть больше 18.