Question

14) 4. В прямоугольном треугольнике ACB (угол C = 90°) AB = 14, угол ABC = 30°. С центром в точке А проведенаокружность. Каким должен быть ее радиус, чтобы:а) окружность касалась прямой BC;b) окружность не имела общих точек с прямой BC;с) окружность имела две общие точки с прямой ВС?​

Answer 1

1. R=7 1точка косания
2. R<7 нет общих точек
3. R>7 2 точки пересечения

Answer 2

а) Чтобы окружность касалась прямой BC, ее радиус должен быть равен расстоянию от центра окружности до прямой BC. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. Угол BAC = 60° (так как угол ABC = 30°), поэтому угол ACB = 30°. Также мы знаем, что AB = 14. Пусть O - центр окружности. Тогда BO = AO (так как угол BAO = угол BAC = 60°) и OC = AC - AO = AB/2 - AO = 7 - AO. Таким образом, расстояние от O до BC равно минимальному из значений BO и OC. Оно равно AO - 7/2 = (14/2)/2 - 7/2 = 0,5. Таким образом, радиус окружности должен быть равен 0,5.

б) Чтобы окружность не имела общих точек с прямой BC, ее радиус должен быть больше расстояния от центра окружности до прямой BC. Это расстояние равно 0,5 (мы вычислили его в пункте а)). Значит, радиус окружности должен быть больше 0,5.

в) Чтобы окружность имела две общие точки с прямой ВС, ее радиус должен быть меньше расстояния от центра окружности до прямой BC. Это расстояние равно 0,5 (мы вычислили его в пункте а)). Значит, радиус окружности должен быть меньше 0,5.