Question

Докажите что четырехугольник с вершинами в точках A(-1; 2), B(4; -1), C(8; 3), D(5; 6) является прямоугольникам Help!!((​

Answer 1

Ответ:

четырехугольник не является прямоугольником

Answer 2

Для доказательства того, что четырехугольник ABCD является прямоугольником, нужно показать, что у него есть две перпендикулярные стороны (стороны, образующие прямой угол).

Для этого давайте вычислим угловые коэффициенты отрезков AB, BC, CD и DA, а затем проверим, что они образуют прямые углы.

1. Найдем угловой коэффициент отрезка AB: Угловой коэффициент между точками A(-1; 2) и B(4; -1) равен:

   m(AB) = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-1 - 2) / (4 - (-1)) = (-3) / 5

2. Найдем угловой коэффициент отрезка BC: Угловой коэффициент между точками B(4; -1) и C(8; 3) равен:

   m(BC) = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (3 - (-1)) / (8 - 4) = 4/4 = 1

3. Найдем угловой коэффициент отрезка CD: Угловой коэффициент между точками C(8; 3) и D(5; 6) равен:

   m(CD) = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (6 - 3) / (5 - 8) = 3 / (-3) = -1

4. Найдем угловой коэффициент отрезка DA: Угловой коэффициент между точками D(5; 6) и A(-1; 2) равен:

   m(DA) = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (2 - 6) / (-1 - 5) = (-4) / (-6) = 2/3

Теперь, чтобы доказать, что ABCD - прямоугольник, мы должны убедиться, что две стороны имеют перпендикулярные угловые коэффициенты (m1 и m2), а также что две другие стороны также имеют перпендикулярные угловые коэффициенты (m3 и m4).

Сравним угловые коэффициенты:

• m(AB) = -3/5
• m(BC) = 1
• m(CD) = -1
• m(DA) = 2/3

Мы видим, что m(AB) * m(BC) = (-3/5) * (1) = -3/5, и m(CD) * m(DA) = (-1) * (2/3) = -2/3.

Из этого следует, что стороны AB и BC имеют перпендикулярные угловые коэффициенты, а также стороны CD и DA имеют перпендикулярные угловые коэффициенты. Это означает, что углы между этими сторонами прямые углы, и, следовательно, четырехугольник ABCD является прямоугольником.