Question

Меньшая сторона основания прямоугольного параллелепипеда равна 7 м, а высота параллелепипеда равна 24 м. Вычисли длину диагонали параллелепипеда, если она с меньшей боковойгранью образует угол 60°.​

Answer 1

Ответ:

16$\sqrt{3}$

Объяснение:

АС=А₁С/sin60=24/0.5$\sqrt{3}$=16$\sqrt[n]{3}$.

Answer 2

Для вычисления длины диагонали параллелепипеда, образующей угол 60° с меньшей боковой гранью, можно воспользоваться тригонометрическими функциями.

Давайте обозначим меньшую сторону основания прямоугольного параллелепипеда как $a = 7 \, \text{м}$ и высоту как $h = 24 \, \text{м}$.

У нас есть прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза (длина диагонали) $D$ соединяет вершину, соответствующую высоте, с вершиной, образующей угол 60° с меньшей боковой гранью, и боковая сторона равна $a$. Такой треугольник можно представить следующим образом:

bashCopy code
   /| 
  / | 
 /  |
/___|  
  a

Из этого треугольника мы можем увидеть, что катет $h$ является противоположным углу в 60°, а катет $a$ является прилежащим. Мы можем использовать тангенс угла для вычисления $D$:

$$\tan(60^\circ) = \frac{a}{h}$$

Решаем уравнение относительно $D$:

$$D = \frac{a}{\tan(60^\circ)}$$

Теперь подставим значения $a$ и $h$ и вычислим $D$:

$$D = \frac{7 \, \text{м}}{\tan(60^\circ)}$$

Тангенс 60° равен $\sqrt{3}$, поэтому:

$$D = \frac{7 \, \text{м}}{\sqrt{3}} \approx 4.041 \, \text{м}$$

Таким образом, длина диагонали параллелепипеда, образующей угол 60° с меньшей боковой гранью, составляет примерно $4.041 \, \text{м}$.