Question

Дано векторы а(3;-5) и в(4;-1). Найти значение к при котором векторы ка-в и а являются перпендикулярными

Answer 1

Объясне нинезнаю... .......

Answer 2

Для того чтобы векторы $k\mathbf{a} - \mathbf{v}$ и $\mathbf{a}$ были перпендикулярными, их скалярное произведение должно быть равно нулю. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

$(k\mathbf{a} - \mathbf{v}) \cdot \mathbf{a} = 0$

где $\cdot$ обозначает скалярное произведение векторов.

Давайте подставим значения ваших векторов:

$\begin{pmatrix} 3 \\ -5 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 4 \\ -1 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} k \cdot 3 \\ k \cdot (-5) \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 3 \\ -5 \end{pmatrix} = 0$

Теперь раскроем скалярное произведение:

$(3 \cdot 4 + (-5) \cdot (-1)) - \begin{pmatrix} 3k \\ -5k \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 3 \\ -5 \end{pmatrix} = 0$

$12 + 5 - \begin{pmatrix} 3k \\ -5k \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 3 \\ -5 \end{pmatrix} = 0$

Умножим вектор на вектор:

$12 + 5 - \begin{pmatrix} 9k \\ 25k \end{pmatrix} = 0$

Теперь выразим сумму чисел:

$17 - \begin{pmatrix} 9k \\ 25k \end{pmatrix} = 0$

Теперь добавим вектор $\begin{pmatrix} 9k \\ 25k \end{pmatrix}$ к обеим сторонам уравнения:

$17 = \begin{pmatrix} 9k \\ 25k \end{pmatrix}$

Теперь у нас есть система двух уравнений:

$9k = 0$ $25k = 17$

Первое уравнение имеет решение $k = 0$, а второе уравнение имеет решение $k = \frac{17}{25}$.

Таким образом, у вас есть два значения $k$, при которых векторы $k\mathbf{a} - \mathbf{v}$ и $\mathbf{a}$ будут перпендикулярными: $k = 0$ и $k = \frac{17}{25}$.