Question

Срочно нужно,если можно с чертежами! 1. Прямая NM касается окружности с центром в точке О радиусом, равным 11 см, в точке М. Найдите MN, если NO = 61 см. 2. К окружности с центром в точке О из точки Р проведены две касательные, угол между которыми равен 600. Найдите радиус окружности, если ОР = 17 см

Answer 1

Ответ:

1. ОМ перпендикулярна МN, значит треугольник OMN прямоугольный.

ON^2 = OM^2 + MN^2

ON^2 = 49 + 576 = 625

ON = 25

2.

Answer 2

1. Для решения этой задачи используем свойство касательной к окружности: она перпендикулярна радиусу, проведенному в точке касания.

Поскольку NO = 61 см и радиус окружности равен 11 см, то ON = 11 см.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике ONM, где ON - гипотенуза, и NM - искомая сторона:

NM^2 = ON^2 - NO^2 NM^2 = (11 см)^2 - (61 см)^2 NM^2 = 121 см^2 - 3721 см^2 NM^2 = -3600 см^2

Так как длина стороны не может быть отрицательной, это означает, что такой треугольник не существует, и прямая NM не может касаться окружности в точке М.

2. Угол между касательными равен 60 градусов, что означает, что угол между каждой из касательных и радиусом, проведенным из точки P к центру окружности, равен 90 градусов (поскольку угол между касательной и радиусом в точке касания всегда прямой).

Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник OPR, где OR - гипотенуза, и угол OPN (угол между радиусом и одной из касательных) равен 90 градусам.

Известно, что OR = 17 см, и угол OPN = 90 градусов. Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника:

cos(60°) = OR / OP

cos(60°) = 1/2 (так как cos(60°) = 1/2)

Теперь мы можем найти длину OP:

OP = OR / cos(60°) OP = 17 см / (1/2) OP = 34 см

Таким образом, радиус окружности равен 34 см.