Question

Гіпотенуза прямокутного трикутника більша від одного з катетів на 2 см , а другого на 9 см.знайдіть периметр цього трикутника. ПЖ ПОМОГИТЕ РИШИТЬ

Answer 1

Знайти: P

Нехай, гіпотенуза ВС = х, тоді АВ=х-2, АС = х-9

За т . Піфагора: BC² = АВ²+АС²

х²=(х-2)²+(х-9)²

х²=х²-4х+4+х²-18х+81

х²=2х²-22х+85

х²-22х+85 = 0

D = 484-340=144

x1=$\frac{22+12}{ 2}$ = 17

x2=$\frac{22-12}{2}$ = 5

х2 не задовільняє умові задачі, так як, в такому випадку АС буде з мінусовим значенням, а це неможливо

Отже, AB = 15, AC = 8, BC  = 17

P = AB + AC + BC = 15+8+17=40 см

Відповідь: Р=40 см

Answer 2

Давайте позначимо один катет як "x" см, а інший катет як "y" см. Гіпотенуза трикутника буде довжиною "x + 2" см (оскільки гіпотенуза більша від одного з катетів на 2 см) і "x + 9" см (оскільки гіпотенуза більша від другого катета на 9 см).

Ми можемо використовувати теорему Піфагора для цього прямокутного трикутника:

x^2 + y^2 = (x + 2)^2, для першого катета, x^2 + y^2 = (x + 9)^2, для другого катета.

Розкриємо квадрати:

x^2 + y^2 = x^2 + 4x + 4, для першого катета, x^2 + y^2 = x^2 + 18x + 81, для другого катета.

Тепер можемо вирішити цю систему рівнянь. Віднімаємо перше рівняння від другого:

(x^2 + 18x + 81) - (x^2 + 4x + 4) = 0.

Спростимо:

14x + 77 = 0.

Тепер віднімемо 77 з обох боків:

14x = -77.

Поділимо обидва боки на 14, щоб знайти значення x:

x = -77 / 14.

x ≈ -5.5 см.

Оскільки довжина не може бути від'ємною, що суперечить фізичній реальності, це не може бути правильним рішенням. Можливо, ви ввели рівняння неправильно, або є якісь додаткові обмеження, які потрібно врахувати. Будь ласка, перевірте ваші вхідні дані і задачу ще раз.

Answer 3

Давайте позначимо довжини сторін прямокутного трикутника наступним чином:

• Довжина гіпотенузи: C
• Довжина одного катета: A
• Довжина іншого катета: B

За умовою задачі ми знаємо, що гіпотенуза більша від одного катета на 2 см, тобто:

C = A + 2

Також відомо, що гіпотенуза більша від іншого катета на 9 см:

C = B + 9

Тепер ми можемо виразити A і B з цих рівнянь:

A = C - 2 B = C - 9

Тепер ми можемо знайти периметр прямокутного трикутника, він рівний сумі всіх його сторін:

Периметр = A + B + C

Підставимо значення A і B з рівнянь, які ми отримали:

Периметр = (C - 2) + (C - 9) + C

Зробимо обчислення:

Периметр = 3C - 11

Тепер ми можемо виразити периметр через довжину гіпотенузи C:

Периметр = 3C - 11

Але ми ще не знаємо значення C. Ми можемо вирішити цю проблему, використовуючи обидва рівняння, які ми маємо для C:

C = A + 2 C = B + 9

Ми можемо прирівняти обидва вирази C і вирішити рівняння:

A + 2 = B + 9

Тепер виразимо A з цього рівняння:

A = B + 9 - 2 A = B + 7

Тепер ми можемо виразити C через B:

C = A + 2 C = (B + 7) + 2 C = B + 9

Таким чином, ми бачимо, що C = B + 9 в обох рівняннях, і це дає нам значення C.

Тепер ми можемо підставити значення C у формулу для периметра:

Периметр = 3C - 11 Периметр = 3(B + 9) - 11

Зробимо обчислення:

Периметр = 3B + 27 - 11 Периметр = 3B + 16

Отже, периметр цього прямокутного трикутника дорівнює 3B + 16. Вам потрібно знати довжину другого катета (B), щоб обчислити точний периметр.