Question

дано точки А (-1;-2), В(3; 0), С(-1; 0). Знайти координати точки, симетричної середині відрізка ВС відносно точки В, прямої АС,точки А

Answer 1

Даны точки А (-1;-2), В(3; 0), С(-1; 0).

1) Отрезок ВС лежит на оси Ох, его длина 3 - (-1) = 4.

Точка С1 : х(С1) = х(В) + 4 = 3 + 4 = 7.

Координаты точки С1(7; 0).

2) Отрезок АС расположен вертикально, Δу = (-2) - 0 = -2.

у(С2) = -2 + (-2) = -4.

Координаты точки С2 = (-1; -4).

Answer 2

Спочатку знайдемо середину відрізка ВС. Координати середини можна знайти, взявши середнє арифметичне координат точок B (3; 0) і C (-1; 0):

$M_x = \frac{3 + (-1)}{2} = \frac{2}{2} = 1,$

$M_y = \frac{0 + 0}{2} = 0.$

Отже, середина відрізка ВС має координати M(1; 0).

Тепер знайдемо координати точки, симетричної середині відрізка ВС відносно точки B. Формула для симетричної точки відносно точки (x₀, y₀) виглядає так:

$S(x, y) = (2x₀ - x, 2y₀ - y).$

Підставимо значення координат середини відрізка та точки B:

$S(x, y) = (2 \cdot 1 - x, 2 \cdot 0 - y) = (2 - x, -y).$

Отже, координати точки, симетричної середині відрізка ВС відносно точки B, будуть (2 - 1, 0) = (1, 0).

Тепер знайдемо координати точки, симетричної відносно точки А. Формула для симетричної точки відносно точки (x₀, y₀) виглядає так:

$S(x, y) = (2x₀ - x, 2y₀ - y).$

Підставимо значення координат точки A:

$S(x, y) = (2 \cdot (-1) - x, 2 \cdot (-2) - y) = (-2 - x, -4 - y).$

Отже, координати точки, симетричної відносно точки А, будуть (-2 - (-1), -4 - (-2)) = (-1, -2).

Отже, шукана точка має координати (-1, -2).