Question

Складуть рівняння кола, діаметром якого є відрізок CD, якщо С(-3;3), D(1;7)

Answer 1

Відповідь:

(х+2)²+(у-5)²=8

Пояснення:

так як СD- діаметр, то знайдемо радиус кола:

R= 1/2 СD²= ( 1-(-3))²+(7 -3)²= 16+16 =32.CD=$\sqrt{32}$=$\sqrt{16*2}$=4$\sqrt{2}$.

R= 1/2* 4$\sqrt{2}$=2$\sqrt{2}$ ,а R²=4*2=8

знайдемо координати центру кола: О( (-3+1)/2 ; (3+7)/2) , О(-2;5)

загальне рівняння кола має вигляд (х-а)²+(у-b)²= R² , де а-  абсциса центру, b- ордината кола

(х+2)²+(у-5)²=8

Answer 2

Діаметр кола - це відрізок, який з'єднує дві протилежні точки на колі і проходить через центр кола. Для знаходження рівняння кола з відомими координатами двох точок на діаметрі, спершу знайдемо координати центру кола.

Координати центру кола можна знайти, обчисливши середнє арифметичне координат точок C(-3;3) і D(1;7):

x_центр = (x_C + x_D) / 2 = (-3 + 1) / 2 = -2 / 2 = -1 y_центр = (y_C + y_D) / 2 = (3 + 7) / 2 = 10 / 2 = 5

Отже, координати центру кола дорівнюють (-1, 5).

Діаметр кола дорівнює відстані між точками C(-3;3) і D(1;7), яку можна знайти за допомогою формули відстані між двома точками:

d = √((x_D - x_C)² + (y_D - y_C)²) d = √((1 - (-3))² + (7 - 3)²) = √(4² + 4²) = √(16 + 16) = √32

Тепер ми можемо скласти рівняння кола з відомими координатами центру і радіусом (половина діаметра):

Рівняння кола: (x - x_центр)² + (y - y_центр)² = радіус²

(x - (-1))² + (y - 5)² = (√32/2)²

(x + 1)² + (y - 5)² = 32/4

(x + 1)² + (y - 5)² = 8

Отже, рівняння кола з діаметром CD, де C(-3;3) і D(1;7), має вигляд: (x + 1)² + (y - 5)² = 8