Question

Из точки А , отстоящей от плоскости на расстояние 14 см , проведена наклонная . Чему равно расстояние от точки А до точки пересечения наклонной с плоскостью , если угол между прямой и плоскостью равен 45 градусов ?

Answer 1

Ответ: 14√2 см.

Объяснение:

Дано: А∉α, АН⊥α, АН=14;

        АМ-наклонная к пл. α; ∠(АМ; пл.α)=45°.

Найти: АМ.

Решение:  АН ⊥α, АМ- наклонная к пл. α ⇒МН- проекция АМ на пл.α.

Тогда ∠(АМ; пл.α)=∠АМН=45° по определению угла между прямой и плоскостью.

ΔАНМ: МН∈α, АН⊥α ⇒АН⊥МН  и ∠АНМ=90° .

sin∠АМН=АН:АМ  ⇒  

АМ=АН:sin∠АМН=14:sin45°=14:√2/2=28/√2=(28√2)/2=14√2 (см).

Answer 2

Чтобы найти расстояние от точки А до точки пересечения наклонной с плоскостью, можно использовать тригонометрию.

Пусть расстояние от точки А до точки пересечения наклонной с плоскостью равно "х" см. Тогда можно построить треугольник ABC, где:

• AB - расстояние от точки А до плоскости (14 см).
• BC - расстояние от точки пересечения наклонной с плоскостью до точки А (x см).
• Угол между прямой AC и плоскостью равен 45 градусов.

Мы знаем, что тангенс угла равен отношению противолежащей стороны к прилежащей стороне прямоугольного треугольника. В данном случае, тангенс угла 45 градусов равен 1, так как сторона AC (противолежащая этому углу) равна стороне BC (прилежащей этому углу).

Таким образом, мы имеем уравнение:

тангенс 45 градусов = BC / AB

1 = x / 14

Теперь можно найти значение x, умножив обе стороны уравнения на 14:

x = 14 см

Итак, расстояние от точки А до точки пересечения наклонной с плоскостью равно 14 см.