Question

В треугольной пирамиде PABC стороны основания равна 3, 4 и 5 см, а апофема PM=8см. Вычислить площадь полной поверхности.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

3,4,5 пифагорова тройка 3 и 4 катеты, 5 - гипотенуза. В основании египетский треугольник и его площадь равна полупроизведению катетов, то есть Sосн = 3*4/2=6 см²

Боковая поверхность равна полупериметр основания  умноженный на апофему. То есть Sбок = p*h, где h= 8 см высота,

р = (3+4+5)/2 = 6 см полупериметр. Sбок) = 6*8=48 см². Вычислив получим, что

Sполн= Sосн + Sбок = 6 + 48 = 54 см²

Answer 2

Для вычисления площади полной поверхности треугольной пирамиды PABC с данными сторонами основания (3 см, 4 см и 5 см) и апофемой (PM = 8 см), вы можете использовать следующую формулу:

Площадь полной поверхности = Площадь основания + Площадь боковой поверхности

1. Начнем с вычисления площади основания. Треугольник PAB - прямоугольный треугольник, так как стороны 3, 4 и 5 образуют пифагорову тройку. Поэтому площадь основания будет равна:

Площадь основания = (1/2) * сторона1 * сторона2 = (1/2) * 3 см * 4 см = 6 квадратных см

2. Теперь давайте вычислим площадь боковой поверхности. Ваша апофема PM - это высота пирамиды от вершины P до центра основания ABC. Из-за прямоугольности треугольника PAB, вы можете использовать его, чтобы найти площадь боковой поверхности:

Площадь боковой поверхности = Периметр PAB * PM / 2

Периметр PAB = 3 см + 4 см + 5 см = 12 см

Теперь вычислим площадь боковой поверхности:

Площадь боковой поверхности = 12 см * 8 см / 2 = 48 квадратных см

3. Наконец, сложите площадь основания и площадь боковой поверхности, чтобы получить площадь полной поверхности:

Площадь полной поверхности = 6 квадратных см + 48 квадратных см = 54 квадратных см

Итак, площадь полной поверхности треугольной пирамиды PABC равна 54 квадратных см.