Question

Основание прямого параллелепипеда - ромб ,один из углов которого 30 градусов.Вычислите площадь диагонального сечения параллелепипеда плоскостью содержащей меньшую диагональ основания если объём параллелепипеда равен 18 см кубических а площадь его боковой поверхности равна 48 см кубических

Answer 1

1) Основание прямого параллелепипеда - ромб. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда, если площади его диагональных сечений P и Q 
2)основание пирамиды - прямоугольный треугольник с катетом 4√3 см. и противолежащим углом 60°. Все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 45°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. 
3)диагональ сечения правильной четырехугольной призмы имеет площадь Q. Найдите площадь боковой поверхности призмы. 
4)основание пирамиды – прямоугольный треугольник с острым углом 30°. Высота пирамиды равна 4см и образует со всеми боковыми ребрами углы 45°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. 

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится найти длины всех рёбер прямоугольного параллелепипеда.

Пусть a, b, c - длины рёбер параллелепипеда, тогда его объём V равен произведению этих длин: V = a * b * c = 18 см^3.

Также известно, что площадь боковой поверхности параллелепипеда равна: S = 2 * (ab + bc + ac) = 48 см^2.

Теперь найдём длины рёбер параллелепипеда. Поскольку основание параллелепипеда - ромб, то у него все стороны равны между собой. Пусть a - длина стороны ромба, тогда его диагонали равны a и a * √3. Зная, что один из углов ромба равен 30 градусов, мы можем найти длины его сторон: a = 2 * sin(30°) = 2 * 1/2 = 1, a * √3 = 1 * √3.

Теперь мы можем найти длины рёбер параллелепипеда: a = 1, b = a * √3 = √3, c = ? (для этого воспользуемся формулой для объёма).

Подставим найденные значения в формулу для объёма: 1 * √3 * c = 18, c = 18 / √3, c = 6√3.

Теперь у нас есть все длины рёбер параллелепипеда. Найдём площадь диагонального сечения параллелепипеда плоскостью, содержащей меньшую диагональ основания. Меньшая диагональ основания параллелепипеда равна длине его стороны a, а площадь диагонального сечения равна произведению длин двух его диагоналей: S_diag = a * c = 1 * 6√3 = 6√3 см^2.

Таким образом, площадь диагонального сечения параллелепипеда плоскостью, содержащей меньшую диагональ основания, равна 6√3 см^2.