Question

6/(x-1)(x+3)-24/(x-2)(x+4)=1

Answer 1

X≠1;x≠-3;x≠2;x≠-4
6/(x²+2x-3) -24/(x²+2x-8)=1
a=x²+2x-3
6/a-24/(a-5)=1
a(a-5)-6(a-5)+24a=0
a²-5a-6a+30+24a=0
a²+13a+30=0
a1+a2=13 U a1*a2=30
a1=3⇒x²+2x-3=3
x²+2x-6=0
D=4+24=28
x1=(-2-2√7)/2=-1-√7 U x2=-1+√7
a2=10⇒x²+2x-3=10
x²+2x-13=0
D=4+52=56
x3=(-2-2√14)/2=-1-√14 U x4=-1+√14

Answer 2

Для начала преобразуем уравнение, чтобы избавиться от дробей. Умножим обе части уравнения на общее кратное для всех знаменателей, то есть на (x-1)(x+3)(x-2)(x+4):

6(x-2)(x+4) - 24(x-1)(x+3) = (x-1)(x+3)(x-2)(x+4)

Раскроем скобки:

6(x^2+2x-8) - 24(x^2+2x-3) = (x^2+2x-3)(x^2+2x-8)

6x^2 + 12x - 48 - 24x^2 - 48x + 72 = x^4 + 2x^3 - 3x^2 + 2x^3 + 4x^2 - 6x - 3x^2 - 6x + 8

Сгруппируем все члены в одну сторону уравнения:

x^4 + 4x^3 - 6x^2 - 3x^2 + 4x^2 + 2x^3 - 6x - 6x + 12x - 6x^2 - 6x - 48 + 72 - 8 = 0

x^4 + 6x^3 - 5x^2 - 16x - 48 + 72 - 8 = 0

x^4 + 6x^3 - 5x^2 - 16x + 16 = 0

Теперь у нас получилось уравнение четвертой степени, которое можно решить численно или графически. Чтобы найти все корни этого уравнения, можно воспользоваться методами численного анализа, такими как метод Ньютона или метод бисекции.