Question

Найдите такие два числа, не обязательно целых, что при умножении первого на 2 получится квадрат второго, а при умножении первого на 3 - куб второго

Answer 1

Пусть х– первое число, а у– второе число. Составим систему уравнений:
$\left \{ {{2x= y^{2} } \atop {3x=y^{3} }} \right. \left \{ {{x= \frac{y^{2} }{2} } \atop {3* \frac{y^{2} }{2} =y^{3} }} \right.$
Решим второе уравнение:
$3\frac{y^{2} }{2} -y^{3}=0;$
$y^{2} ( \frac{3}{2} -y)=0;$
$1,5-y=0;$
$-y=-1,5;$
$y=1,5;$
Таким образом, $y_{1} =0; y_{2} =1,5.$
Решим первое уравнение:
$x_{1} = \frac{y^{2} }{2} = \frac{0}{2} =0;$
$x_{2} = \frac{y^{2} }{2} = \frac{1,5^{2} }{2} = \frac{2,25}{2} =1,125;$
Ответ: Либо оба числа равны нулю, либо первое число равно "1,125", а второе число равно 1,5.

Answer 2

Для решения данной задачи мы ищем два числа, такие что при умножении первого числа на 2 мы получим квадрат второго числа, а при умножении первого числа на 3 получим куб второго числа.

Пусть первое число будет обозначено как x, а второе число - как y.

Условие задачи можно записать следующим образом:

2x = y^2 3x = y^3

Для решения этой системы уравнений мы можем воспользоваться методом подстановки.

Сначала решим первое уравнение относительно x:

x = (y^2) / 2

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

3 * ((y^2) / 2) = y^3

Упростим выражение:

3y^2 / 2 = y^3

Перемножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

6y^2 = 2y^3

Теперь выразим y:

2y^3 - 6y^2 = 0

Факторизуем это уравнение:

2y^2(y - 3) = 0

Из этого уравнения мы получаем два возможных значения для y:

y = 0 или y = 3

Теперь, когда у нас есть значения для y, мы можем найти соответствующие значения для x. Подставим y = 0 в первое уравнение:

2x = 0^2 2x = 0 x = 0

Подставим y = 3 в первое уравнение:

2x = 3^2 2x = 9 x = 4.5

Итак, у нас есть два числа, удовлетворяющие условию задачи: x = 0 и y = 0, а также x = 4.5 и y = 3.