Question

У прямокутний трикутник, гіпотенуза якого дорівнює 5 см, вписано коло,радіус якого дорівнює 1 см. Знайдіть периметр прямокутного трикутника. ДУЖЕ ТРЕБА!!!!!!!!!!

Answer 1

Відповідь:

P=12см

Пояснення:

Гіпотенуза=5см, точкою дотику ділиться на 2 частини. Одну позначимо за x, другу за 5-x.

За т.Піфагора, 25=(x+1)²+(5-x+1)²

25=x²+2x+1+(4-x)²

25=x²+2x+1+16-8x+x²

2x²-6x+17-25=0

2x²-6x-8=0|:2

x²-3x-4=0

D=9+4*4=16+9=25

√D=5

x₁=(3+5)\2=4

x₂=(3-5)\2=-1

P=4+1+1+1+1+4=12(см)

Answer 2

Для знаходження периметру прямокутного трикутника, в якого гіпотенуза дорівнює 5 см і вписано коло радіусом 1 см, спершу потрібно знайти його катети. Ми можемо використовувати властивості вписаного кола для цього.

Позначимо катети трикутника як $a$ і $b$, гіпотенузу як $c$, і радіус вписаного кола як $r$.

Ми знаємо, що радіус вписаного кола перпендикулярний до сторін трикутника, дотикаються до кола в точцях дотику. Таким чином, кожен з катетів буде відомий як різниця гіпотенузи і подвійної довжини радіуса вписаного кола.

Отже, $a = c - 2r = 5 см - 2 см = 3 см$ і $b = c - 2r = 5 см - 2 см = 3 см$.

Тепер, коли ми знаємо довжини обох катетів, ми можемо знайти периметр трикутника, додавши довжину всіх його сторін:

Периметр = $a + b + c = 3 см + 3 см + 5 см = 11 см$.

Отже, периметр прямокутного трикутника дорівнює 11 см.