Question

В параллелограмме ABCD из вершины тупого угла В проведены высоты ВК и ВМ. ВК=16см, АК=12см, ВМ=24см. 1. Определите длину стороны АВ(в см) 2. Вычислите площадь (в см2) параллелограмма ABCD

Answer 1

Из ΔABK (∠K = 90°) по теореме Пифагора:

1) AB² = AK² + BK² = 12² + 16² = 144 + 256 = 400 ⇒ AB = 20 см

2) S(ABCD) = AB · BM = 20 · 24 = 480 см²

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться тем фактом, что в параллелограмме высоты, проведенные из одной вершины к противоположной стороне, делят параллелограмм на два равных треугольника. Это означает, что треугольники AKV и BMV имеют равные площади.

1. Для начала определим длину стороны AB. Мы знаем, что AK = 12 см и BM = 24 см (высоты), и эти высоты делят параллелограмм на две равные части. Следовательно, AV = 12 см и BV = 24 см.

2. Теперь мы можем вычислить площадь параллелограмма ABCD, зная длины его сторон AB и BC, а также высоту BK.

Площадь параллелограмма можно вычислить по формуле:

Площадь = AB * BK

Теперь у нас есть все необходимые данные:

AB = AV + BV = 12 см + 24 см = 36 см BK = VK = 16 см

Подставим их в формулу:

Площадь = 36 см * 16 см = 576 см²

Ответ:

1. Длина стороны AB равна 36 см.
2. Площадь параллелограмма ABCD равна 576 см².