Question

В равнобедренном треугольнике ABC, где AB=BC, построили биссектрису AD. Оказалось, что AD+BD=AC. Найдите ∠В.

Answer 1

Ответ:

B=100 град

Объяснение:

Решение во вложенном файле

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу.

У нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC. Также у нас есть биссектриса AD, которая делит угол BAC пополам. Мы знаем, что AD + BD = AC.

Давайте обозначим угол BAC как α. Поскольку треугольник равнобедренный, то у нас также есть угол ABC равный α.

Теперь мы можем использовать известный факт о биссектрисе: она делит противолежащий угол пополам. Это означает, что угол BAD = угол CAD = α/2.

Теперь у нас есть достаточно информации, чтобы рассмотреть треугольник ABD. Мы знаем, что AD + BD = AC, и мы также знаем, что угол BAD = α/2. Из закона синусов для треугольника ABD мы можем записать следующее:

sin(α/2) / AD = sin(α) / AB

Поскольку AB = BC, то AB = AC, и мы можем заменить AC на AB в выражении:

sin(α/2) / AD = sin(α) / AC

Теперь у нас есть два уравнения:

1. AD + BD = AC
2. sin(α/2) / AD = sin(α) / AC

Мы можем решить эти уравнения, чтобы найти α, а затем найти угол B, так как у нас есть угол ABC = α.

Сначала из первого уравнения:

AD + BD = AC

Теперь из второго уравнения:

sin(α/2) / AD = sin(α) / AC

Сделаем замену AC = AB:

sin(α/2) / AD = sin(α) / AB

Теперь избавимся от знаменателя AD, умножив обе стороны на AD:

sin(α/2) = (AD * sin(α)) / AB

Теперь мы можем решить это уравнение относительно AD:

AD = (sin(α/2) * AB) / sin(α)

Теперь, подставив значение AD в первое уравнение:

((sin(α/2) * AB) / sin(α)) + BD = AB

Теперь выразим BD:

BD = AB - (sin(α/2) * AB) / sin(α)

BD = AB * (1 - sin(α/2) / sin(α))

Теперь мы имеем выражение для BD, и мы можем найти угол B, используя синус угла BAD (α/2):

sin(α/2) = BD / AD

sin(α/2) = (AB * (1 - sin(α/2) / sin(α))) / ((sin(α/2) * AB) / sin(α))

Сократим AB с обеих сторон:

sin(α/2) = (1 - sin(α/2) / sin(α)) / (1 / sin(α))

Теперь у нас есть уравнение, которое можно решить относительно sin(α/2):

sin(α/2) = (1 - sin(α/2) / sin(α)) * sin(α)

Раскроем скобки:

sin(α/2) = sin(α) - sin(α/2)

Теперь сложим sin(α/2) с обеих сторон:

2 * sin(α/2) = sin(α)

sin(α/2) = sin(α) / 2

Теперь найдем угол α/2:

α/2 = arcsin(sin(α) / 2)

Теперь умножим α/2 на 2, чтобы найти угол α:

α = 2 * arcsin(sin(α) / 2)

Теперь, когда у нас есть значение α, мы можем найти угол B, так как α = ABC:

∠B = α

Теперь мы знаем угол B.