Question

ABCD-квадрат.На сторонах АВ и ВС отмечены точки М и N так, что ВМ=ВN,и опущен перпендикуляр ВО на МС.Найти угол NOD

Answer 1

Продлим BO до пересечения с AD в точке E.
△MCB~△MBO, △MBO~△EBA (по двум углам) => △MCB~△EBA
BC=AB => BM=AE => BN=AE => NC=ED
ENCD - прямоугольник (противоположные стороны параллельны и равны, прямой угол)
Диагонали прямоугольника являются диаметрами описанной окружности.
Диаметр EC виден из точки O под прямым углом - точка O лежит на окружности.
Вписанный угол NOD опирается на диаметр ND - NOD=90.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте разберемся сначала в геометрии данной ситуации.

У нас есть ABCD-квадрат. На сторонах AB и BC отмечены точки M и N так, что BM = BN, и опущен перпендикуляр BO на MC. Давайте обозначим точку пересечения BO и MC как O.

Так как BM = BN, то у нас есть прямоугольный треугольник BMO с равными катетами BM и BO. Следовательно, угол BMO равен 45 градусам (так как у прямоугольного треугольника с катетами 1 и 1 угол при гипотенузе равен 45 градусам).

Теперь давайте рассмотрим треугольник BNO. Он также является прямоугольным, так как угол BNO прямой (180 градусов - 45 градусов). Таким образом, у нас есть два прямых угла в треугольнике BNO: угол BMO и угол BNO. Это означает, что угол BNO равен 90 градусам.

И, наконец, у нас есть треугольник OND с прямым углом в точке O (угол ONO). Так как у нас есть два прямых угла в этом треугольнике (BOO и ONO), то угол NOD также равен 90 градусам.

Итак, угол NOD равен 90 градусам.