Question

Даны вектора: | a | = 2; | b | = 3; ∠( | a |; | b | ) = 60°. Найти: | 3a+2b | - ?

Answer 1

|a| =          |b| =              Угол a-b  

2            3           60° 1,047197551  радиан

m =            n =  

3            2  

|am| =     |bn| =                            Модуль am + bn  

6                 6                        10,39230485.

Формула суммы векторов:

Модуль am + bn  = √((am)² + (bn)² + 2(am)*(bn)*cos(a-b)).  

Answer 2

Для начала, давайте найдем значение вектора 3a + 2b. Для этого умножим каждый из векторов a и b на их коэффициенты:

3a = 3 * |a| * a = 3 * 2 * a = 6a 2b = 2 * |b| * b = 2 * 3 * b = 6b

Теперь сложим эти два вектора:

3a + 2b = 6a + 6b

Теперь найдем модуль этой суммы:

|3a + 2b| = |6a + 6b|

Мы знаем, что |k * v| = |k| * |v| для любого вектора v и любого числа k, поэтому:

|6a + 6b| = |6| * |a + b|

Теперь давайте найдем модуль вектора a + b. Мы знаем, что у нас есть угол между a и b, который равен 60 градусам. Таким образом, мы можем использовать косинусное правило для нахождения модуля суммы a и b:

|a + b| = √(|a|^2 + |b|^2 + 2|a||b| * cos(∠(a, b)))

Теперь мы можем подставить значения:

|a + b| = √((2)^2 + (3)^2 + 2 * 2 * 3 * cos(60°))

Вычислим это:

|a + b| = √(4 + 9 + 12 * cos(60°))

cos(60°) = 1/2, поэтому:

|a + b| = √(4 + 9 + 12 * (1/2)) = √(4 + 9 + 6) = √19

Теперь мы можем найти значение |6a + 6b|:

|6a + 6b| = |6| * |a + b| = 6 * √19

Итак, |3a + 2b| = 6 * √19.