Question

Дана трапеция, в которой основания относятся BC:AD = 2:3. Точка М лежит на стороне AB, так что AM:MB = 2:1. Точка N лежит на продолжении AD за точкой D, так что DN:AD = 1:3. Найти отношение, в котором отрезок MN делит сторону CD?

Answer 1

Ответ:

1 : 4

Объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим длины сторон трапеции следующим образом:

Пусть BC = 2x и AD = 3x, так как BC:AD = 2:3.

Также пусть AM = 2y и MB = y, так как AM:MB = 2:1.

И DN = x (так как DN:AD = 1:3).

Теперь, чтобы найти отношение, в котором отрезок MN делит сторону CD, давайте найдем длины отрезков CM и ND.

Сначала найдем CM. Сумма AM и MB равна AB, поэтому:

AM + MB = 2y + y = 3y

Так как AM:MB = 2:1, мы можем записать:

AM = 2y MB = y

Теперь, с учетом того, что BC = 2x, мы можем записать:

CM = BC - BM = 2x - y

Теперь найдем длину ND. Мы знаем, что DN:AD = 1:3, и DN = x, поэтому:

ND = AD - DN = 3x - x = 2x

Теперь у нас есть длины отрезков CM и ND. Чтобы найти отношение, в котором отрезок MN делит сторону CD, мы можем записать:

MN:CD = (CM + ND):CD

MN:CD = ((2x - y) + 2x):(3x)

MN:CD = (4x - y):(3x)

Теперь у нас есть итоговое выражение для отношения, в котором отрезок MN делит сторону CD:

MN:CD = (4x - y):(3x)