Question

Дан параллелограмм АВСД. На сторонах ВС и АД взяты точки Н и О соответственно так, что АВ = ВН = ОД, < АВН = 60. Найдите углы четырехугольника АНСО.

Answer 1

△ABH - равнобедренный => BAH=BHA

BHA =(180-ABH)/2 =60

AHC=180-BHA =120 (смежные)

ABCD - параллелограмм => BC||AD, BC=AD

HAO=BHA =60 (накрест лежащие)

HC =BC-BH =AD-OD =AO

AHCO - параллелограмм (противоположные стороны параллельны и равны)

HAO=HCO =60°, AHC=AOC=120°

Answer 2

Чтобы найти углы четырехугольника ANCO, мы можем воспользоваться свойствами параллелограмма и треугольника. Для начала определим некоторые углы и длины.

Из условия известно, что AB = BN = DO и ∠ABN = 60 градусов.

1. Из параллельности сторон AB и CD следует, что ∠ADC = ∠ABN = 60 градусов.

2. Также из параллельности сторон AB и CD следует, что ∠CDO = ∠CDA = 180 - ∠ADC = 180 - 60 = 120 градусов.

3. Так как AB = BN, то треугольник ABN является равносторонним, и угол ∠BAN = 60 градусов.

4. Так как AB = DO, то треугольник ADO также равносторонний, и угол ∠DAO = 60 градусов.

Теперь мы можем найти углы четырехугольника ANCO:

• ∠ANO = ∠DAO + ∠CDO = 60 градусов + 120 градусов = 180 градусов.

• ∠ANC = ∠BAN + ∠CDA = 60 градусов + 60 градусов = 120 градусов.

• ∠NCO = ∠CDO - ∠CDA = 120 градусов - 60 градусов = 60 градусов.

• ∠OCA = ∠CDA - ∠DAO = 60 градусов - 60 градусов = 0 градусов.

Итак, углы четырехугольника ANCO равны:

∠ANO = 180 градусов ∠ANC = 120 градусов ∠NCO = 60 градусов ∠OCA = 0 градусов