Question

5. в равнобедренный прямоугольный треугольник вписан квадрат так, что две его вершины лежат на гипотенузе, а две другие - на катетах. Найдите сторону квадрата, если гипотенуза равна 21 cm.​

Answer 1

Ответ:

Сторона квадрата равна 7 см.

Объяснение:

Прямоугольный треугольник АВС равнобедренный (дано), значит

∠А = ∠В = 45°.

Тогда и прямоугольные  треугольники AED и BFG равнобедренные и

AE = DE и BF = GF.

Фигура DEFG - квадрат (дано) значит EF = DE = FG.

Тогда АЕ = EF = FB = 21:3 =7 см.

Сторона квадрата равна 7 см.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим сторону квадрата как "x" и рассмотрим геометрические свойства задачи:

1. У нас есть равнобедренный прямоугольный треугольник, в котором один из углов равен 90 градусов.

2. Вписанный квадрат также имеет один из углов, смежный с углом треугольника, равным 90 градусов.

3. Квадрат вписан таким образом, что две его вершины лежат на гипотенузе треугольника, а две другие вершины - на катетах.

Из этой геометрии мы можем сделать следующие выводы:

• Сторона квадрата "x" равна расстоянию от одной из вершин квадрата до точки пересечения гипотенузы и катета треугольника.

• Это расстояние будет одинаковым для обеих вершин квадрата, так как квадрат вписан в треугольник и имеет симметричное положение относительно центра треугольника.

• Мы можем использовать подобие треугольников для вычисления этого расстояния.

Сначала найдем отношение между стороной квадрата "x" и гипотенузой треугольника. Рассмотрим прямоугольный треугольник, состоящий из половины гипотенузы и стороны квадрата:

$\frac{x}{\frac{21}{2}} = \frac{x}{10.5}$

Теперь мы знаем, что это отношение также равно отношению высоты квадрата к его стороне (так как угол между катетом и гипотенузой равен 45 градусам, а это делает прямоугольный треугольник вписанным):

$\frac{x}{10.5} = \frac{x}{x}$

Теперь мы можем решить эту пропорцию, чтобы найти значение "x":

$\frac{x}{10.5} = \frac{x}{x}$

Перемножим обе стороны на 10.5:

$x = 10.5 \cdot \frac{x}{x}$

$x = 10.5 \cdot 1$

$x = 10.5 \, \text{см}$

Итак, сторона вписанного квадрата равна 10.5 см.