Question

пусть ВВ1 и СС1 высоты остроугольного тоеугольника АВС с углом А который равен 30 градусов В2и С2 середины сторон АС и АВ соответственно. Докажите что отрезки В1С2 и В2С1 перпендикулярны​

Answer 1

Доказательство : ///////////////////////

Answer 2

Для доказательства перпендикулярности отрезков $B_1C_2$ и $B_2C_1$ в остроугольном треугольнике $ABC$ мы воспользуемся свойствами серединных перпендикуляров.

1. Обозначим $M$ и $N$ как середины отрезков $AC$ и $AB$ соответственно.

Так как $B_1$ и $C_2$ являются серединами сторон $AC$ и $AB$, соответственно, то:

$B_1M = \frac{1}{2} AC$ $C_2N = \frac{1}{2} AB$

2. Заметим, что треугольник $ABC$ является остроугольным, и у нас есть угол $A$ равный $30^\circ$.

3. Теперь обратим внимание на треугольники $ABC_2$ и $ACB_1$:

В треугольнике $ABC_2$, по теореме о средней линии в треугольнике, $B_1C_2$ параллельно $AB$ и равно половине $AB$.

В треугольнике $ACB_1$, аналогично, $C_1B_2$ параллельно $AC$ и равно половине $AC$.

Таким образом, у нас есть две параллельные прямые $B_1C_2$ и $C_1B_2$, и они делят треугольник $ABC$ на два подобных треугольника.

4. Из подобия треугольников мы можем сделать вывод, что соответствующие отрезки пропорциональны:

$\frac{B_1C_2}{C_1B_2} = \frac{B_1M}{C_1N} = \frac{\frac{1}{2}AC}{\frac{1}{2}AB} = \frac{AC}{AB}$

5. Из угла $A = 30^\circ$ мы знаем, что:

$\tan(A) = \tan(30^\circ) = \frac{AC}{AB}$

Следовательно, $\frac{AC}{AB} = \tan(30^\circ)$.

6. Таким образом, $\frac{B_1C_2}{C_1B_2} = \tan(30^\circ)$.

7. Угол между прямыми $B_1C_2$ и $C_1B_2$ можно выразить через арктангенс:

$\tan(\theta) = \frac{B_1C_2}{C_1B_2}$

где $\theta$ - угол между $B_1C_2$ и $C_1B_2$