Question

Даю 50 баллов На сторонах AB, BC и CA треугольника ABC отмечены точки L, M, N так что середины отрезков MN и CLl совпадают и угол B = углу MLN. Докажите что AB=AC

Answer 1

Ответ:

Треугольник равнобедренный, значит AB=BC

Объяснение:

Answer 2

Для доказательства, что AB = AC, мы можем использовать факт того, что середины сторон треугольника соединяются прямой, известной как медиана, и медиана делит каждую сторону треугольника пополам. Мы также знаем, что угол B равен углу MLN. Давайте рассмотрим это подробнее.

Обозначим середины сторон треугольника ABC следующим образом:

• Пусть P - середина стороны AB.
• Пусть Q - середина стороны AC.
• Пусть R - середина стороны BC.

Теперь у нас есть медианы треугольника ABC:

• Медиана, проведенная из вершины A, проходит через P и пересекает сторону BC в точке L.
• Медиана, проведенная из вершины B, проходит через Q и пересекает сторону AC в точке M.
• Медиана, проведенная из вершины C, проходит через R и пересекает сторону AB в точке N.

Так как середины отрезков MN и CL совпадают (по условию), мы можем сказать, что отрезок LN - это половина медианы, проведенной из вершины C.

Теперь давайте рассмотрим треугольник MLN и треугольник CBR. У нас есть два факта:

1. Угол B равен углу MLN (по условию).
2. LN является половиной медианы, проведенной из вершины C, и, следовательно, равен половине стороны BR.

Из этих двух фактов мы можем заключить, что треугольник MLN подобен треугольнику CBR по углу-углу.

Теперь давайте рассмотрим треугольник MPQ и треугольник ABC. Опять же, у нас есть два факта:

1. Медиана MP является половиной медианы, проведенной из вершины A, и, следовательно, равна половине стороны BC.
2. Угол B равен углу MLN (по условию).

Из этих двух фактов мы можем заключить, что треугольник MPQ подобен треугольнику ABC по стороне-углу-стороне.

Теперь, так как мы знаем, что треугольник MPQ подобен треугольнику ABC, и сторона MP (половина стороны AB) равна половине стороны PQ (половина стороны AC), то AB = AC.

Таким образом, мы доказали, что AB = AC.