Question

Помогите срочно пожалуйста! найдите площадь прямоугольника (см2), если его периметр равен 108 см а отношение соседних сторон ровно 6:12

Answer 1

648 см2

х - одна часть

6х и 12х

12х+6х = 18х

18х * 2 =  36х

36х = 108см

х = 3

6х = 3 * 6 =  18 см

12х = 3 * 12 = 36 см

18 * 36 = 648 см2

Answer 2

Для нахождения площади прямоугольника с заданным периметром и отношением соседних сторон, мы можем представить периметр как сумму всех сторон прямоугольника и использовать отношение соседних сторон для нахождения их длин.

Давайте обозначим длину одной из сторон прямоугольника как "a" см, а другой стороны как "b" см. Тогда у нас есть два условия:

1. Периметр равен 108 см: 2a + 2b = 108.
2. Отношение соседних сторон: a:b = 6:12, что можно упростить, разделив обе стороны на их НОД (наибольший общий делитель): a:b = 1:2.

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Сначала выразим "a" из отношения соседних сторон:

a = (1/3) * 6k, где k - некоторое положительное целое число.

Теперь подставим это значение "a" в уравнение для периметра:

2 * (1/3) * 6k + 2b = 108.

Упростим это уравнение:

4k + 2b = 108.

Теперь выразим "b":

2b = 108 - 4k, b = (108 - 4k) / 2, b = 54 - 2k.

Теперь у нас есть выражения для "a" и "b", и мы можем найти их длины. Площадь прямоугольника равна произведению его двух сторон:

Площадь = a * b = ((1/3) * 6k) * (54 - 2k).

Теперь, чтобы найти площадь, нам нужно найти значение "k". Мы знаем, что "k" - это целое число, и периметр равен 108 см. Периметр также может быть выражен как:

2a + 2b = 108, 2 * ((1/3) * 6k) + 2 * (54 - 2k) = 108, 4k + 108 - 4k = 108.

Заметьте, что "k" исчезает из уравнения, и оставшийся у нас утверждает, что периметр равен 108 см, что верно. Это означает, что у нас бесконечно много решений, и площадь прямоугольника зависит от значения "k". Мы не можем найти конкретное численное значение площади без дополнительных данных о "k".