Question

В кубе ABCDA1B1C1D1 точки К и F середины рёбер А1В1 и В1С1 соответственно М и Р точки пересечения диогоналей граней А1D1DA и DCC1D1 соответственно. Укажите градусные меры углов между указанными прямыми. KF и MP KF и BD DC1 и KF KM и FP

Answer 1

Ответ:

KF и MP = 0 градусов

KF и BD  = 90 градусов

DC1 и KF  = 60 градусов

KM и FP = 0 градусов

Объяснение:

Answer 2

Давайте разберемся с углами между указанными прямыми:

1. Угол между KF и MP:

   • Точка K - середина ребра A1V1 (KF соответствует половине диагонали куба).
   • Точка M - точка пересечения диагоналей грани A1D1DA (это центр куба).
   • Так как KM является радиусом, а MP - хордой, то угол KMP равен половине центрального угла при вершине M, который составляет 90 градусов (как угол внутри куба). Поэтому угол KF и MP составляет 90/2 = 45 градусов.

2. Угол между KF и BD:

   • Точка K - середина ребра A1V1 (KF соответствует половине диагонали куба).
   • Точка B - вершина куба, противоположная точке A.
   • Точка D - вершина куба, противоположная точке C.
   • Точка C1 - середина ребра DD1 (это точка пересечения BD и CC1).
   • Так как BD и KF параллельны (плоскости A1D1DA и BCC1D1 параллельны), то угол KF и BD равен углу между KF и CC1. Угол KF и CC1 равен половине центрального угла при вершине C1, который составляет 90 градусов (как угол внутри куба). Поэтому угол KF и BD также составляет 90/2 = 45 градусов.

3. Угол между DC1 и KF:

   • Точка D - вершина куба, противоположная точке A.
   • Точка C1 - середина ребра DD1 (DC1 соответствует половине диагонали грани D1C1C).
   • Точка K - середина ребра A1V1 (KF соответствует половине диагонали куба).
   • Так как DC1 и KF параллельны (плоскости A1D1DA и D1C1C параллельны), то угол DC1 и KF равен углу между DC1 и A1V1. Угол DC1 и A1V1 равен углу внутри куба, который составляет 90 градусов. Поэтому угол DC1 и KF также составляет 90 градусов.

4. Угол между KM и FP:

   • Точка K - середина ребра A1V1 (KM соответствует половине диагонали куба).
   • Точка M - точка пересечения диагоналей грани A1D1DA (это центр куба).
   • Точка F - середина ребра B1C1 (FP соответствует половине диагонали грани B1C1C).
   • Так как KM и FP пересекаются в центре куба, то угол KM и FP составляет 90 градусов.

Итак, угловые меры углов между указанными прямыми следующие:

• Угол KF и MP: 45 градусов.
• Угол KF и BD: 45 градусов.
• Угол DC1 и KF: 90 градусов.
• Угол KM и FP: 90 градусов.