Question

У трикутнику ABC відомо, що AB=√3 см, BC = √2 см, корінь C = 120°. Знайдіть кут A​

Answer 1

Ответ:

∠ A=45 °.

Объяснение:

Рассмотрим Δ АВС

По теореме синусов: стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

$\dfrac{BC}{sinA} =\dfrac{AB}{sinC} ;\\\\sin A= \dfrac{BC\cdot sin 120^{0} }{AB} ;\\\\sin A= \dfrac{\sqrt{2}\cdot \dfrac{\sqrt{3} }{2} }{\sqrt{3} } =\dfrac{\sqrt{2} }{2}$

∠ A=45 °.

Угол А - острый, так как в треугольнике не может быть два тупых угла .

Answer 2

Для знаходження кута A в трикутнику ABC вам можна скористатися косинусним законом. Згідно з цим законом:

cos(A) = (b² + c² - a²) / (2bc)

Де: A - кут, який ви шукаєте (кут A). a - довжина сторони протилежної до кута A (BC в нашому випадку). b - довжина сторони протилежної до кута B (AC). c - довжина сторони протилежної до кута C (AB).

За даними у завданні: AB = √3 см, BC = √2 см, C = 120°.

Тепер можна підставити ці значення в формулу та знайти кут A:

cos(A) = (√2² + (√3)² - (√2)²) / (2 * √2 * √3) cos(A) = (2 + 3 - 2) / (2 * √2 * √3) cos(A) = 3 / (2 * √2 * √3)

Тепер можна знайти кут A, взявши обернений косинус від цього значення:

A = arccos(3 / (2 * √2 * √3))

За допомогою обчислювача або тригонометричних таблиць знайдемо значення цього кута:

A ≈ 22.62°

Отже, кут A дорівнює приблизно 22.62 градусів.