Question

Опишите поворот отрезка AB против часовой стрелки на угол 120 к точке O.

Answer 1

Ответ:

Дано: отрезок АВ,

О - центр поворота,

α = 120° - угол поворота против часовой стрелки.

Построить: отрезок А'B'.

Построение:

Построим окружность с центром в точке О и радиусом ОА.

Проведем отрезок ОА - радиус окружности.

От луча ОА против часовой стрелки с помощью транспортира отложим угол ∠AOC = 120°.

Точка пересечения луча ОС с окружностью - это точка А'.

A' - образ точки А.

Построим окружность с центром в точке О и радиусом ОВ.

Проведем отрезок ОВ - радиус окружности.

От луча ОВ против часовой стрелки с помощью транспортира отложим угол ∠ВOD = 120°.

Точка пересечения луча ОD с окружностью - это точка B'.

B' - образ точки B.

Соединим точки A' и B'.

Отрезок A'B' - искомый.

Answer 2

Для описания поворота отрезка AB против часовой стрелки на угол 120 градусов относительно точки O, мы можем использовать следующие шаги:

1. Найдите координаты точек A, B и O на плоскости. Предположим, что A имеет координаты (x_A, y_A), B имеет координаты (x_B, y_B), а O - (x_O, y_O).

2. Найдите разницу между координатами точек A и O: Δx_A = x_A - x_O и Δy_A = y_A - y_O.

3. Теперь мы должны выполнить поворот на 120 градусов против часовой стрелки. Для этого используется матрица поворота:

   |cos(120°) -sin(120°)| |sin(120°) cos(120°)|

   Где cos(120°) = -0.5 и sin(120°) = √3/2.

4. Теперь умножьте матрицу поворота на разницу координат Δx_A и Δy_A:

   |x_A' | |cos(120°) -sin(120°)| |Δx_A| |y_A' | = |sin(120°) cos(120°)| * |Δy_A|

   Где (x_A', y_A') - это новые координаты точки A после поворота.

5. Теперь добавьте координаты точки O к новым координатам A', чтобы получить окончательные координаты точки A после поворота:

   x_A_new = x_A' + x_O y_A_new = y_A' + y_O

Теперь точка A будет находиться в новой позиции (x_A_new, y_A_new) после поворота на 120 градусов против часовой стрелки относительно точки O. Вы можете выполнить те же самые шаги для точки B, если хотите найти её новое положение после поворота.