Question

Нарисуй равнобедренный прямоугольный треугольник ABC и выполни поворот треугольника вокруг вершины прямого угла A на угол −270°. Определи периметр фигуры, которая образовалась из обоих треугольников, если длина катета данного треугольника равна 23 см. (Поворот на положительный угол — против часовой стрелки, на отрицательный угол — по часовой стрелке. Примем 2–√=1,41. При необходимости промежуточные вычисления округли до сотых, а ответ округли до целых!) Ответ: Pфигуры= см.

Answer 1

Нарисуй равнобедренный прямоугольный треугольник ABC и выполни поворот треугольника вокруг вершины прямого угла A на угол −270°.

Определи периметр фигуры, которая образовалась из обоих треугольников, если длина катета данного треугольника равна 23 см

Объяснение:

Поворот сохраняет расстояние . Т.к. АВ=АС , то

при повороте на -270° : точка В→В₁ , точка С→В ( кстати , поворот на -270° тождественен повороту на +90°). Образовался равнобедренный Δ ВСВ₁ , основанием СВ₁=23*2=46( см) и боковыми сторонами ВС=ВВ₁.  

В ΔАВС , по т. Пифагора найдем гипотенузу  :

АВ =√(23²+23²)=√(2*23²)=23√2≈23*1,41=32,43 (см).

Р(ВСВ₁)=46+2*32,43=110,86 (см).

Если округлить до целых , то   110,86 см≈111 см

Answer 2

Давайте начнем с построения равнобедренного прямоугольного треугольника ABC. Мы знаем, что один из катетов этого треугольника равен 23 см.

Теперь мы должны выполнить поворот этого треугольника вокруг вершины A на угол -270°. Угол -270° эквивалентен углу 90° в положительном направлении (против часовой стрелки), так как каждый полный оборот составляет 360°. Поэтому поворот на -270° эквивалентен повороту на 90°.

Теперь давайте нарисуем повернутый треугольник:

cssCopy code
B'
| \
|  \       C'
|   \
|    \
|_____\_____
A     A'

Треугольник ABA' - исходный равнобедренный прямоугольный треугольник, а треугольник ACA' - повернутый треугольник.

Теперь мы можем найти периметр фигуры, образовавшейся из обоих треугольников.

Периметр исходного треугольника ABC: P_ABC = AB + AC + BC P_ABC = 23 + 23 + 23√2 (по теореме Пифагора) P_ABC ≈ 23 + 23 + 23 * 1.41 ≈ 23 + 23 + 32.43 ≈ 78.43 см

Периметр повернутого треугольника ACA': P_ACA' = AA' + A'C' + C'A' P_ACA' = 23 + 23√2 + 23 (по теореме Пифагора) P_ACA' ≈ 23 + 23 * 1.41 + 23 ≈ 23 + 32.43 + 23 ≈ 78.43 см

Теперь сложим периметры обоих треугольников, чтобы найти периметр фигуры, образовавшейся из них: P_фигуры = P_ABC + P_ACA' P_фигуры ≈ 78.43 + 78.43 ≈ 156.86 см

Ответ: Периметр фигуры составляет приблизительно 156.86 см (округлено до сотых и затем до целых).