Question

Радіуси трьох куль дорівнюють 3 см, 5 см і 4 см. Знайди радіус кулі, об'єм якої дорівнює сумі їх об'ємів. R= ? см

Answer 1

Объяснение:

На рисунке і прямые аub пересечены прямой с. Докажите, что a b, если 21 29°, 27 151°.а2прышсиышсиыщ, ифщстыщстцзстцзсл3

Answer 2

Об'єм кулі обчислюється за формулою:

$V = \frac{4}{3}\pi r^3$

Для кожної з куль, об'єм можна позначити як $V_1, V_2, V_3$, де $r_1, r_2, r_3$ - їхні радіуси відповідно.

Тоді умова задачі може бути виражена так:

$V_1 + V_2 + V_3 = \frac{4}{3}\pi r_1^3 + \frac{4}{3}\pi r_2^3 + \frac{4}{3}\pi r_3^3$

Задані радіуси $r_1 = 3$ см, $r_2 = 5$ см, і $r_3 = 4$ см.

Підставимо ці значення:

$V_1 + V_2 + V_3 = \frac{4}{3}\pi \cdot 3^3 + \frac{4}{3}\pi \cdot 5^3 + \frac{4}{3}\pi \cdot 4^3$

$V_1 + V_2 + V_3 = \frac{4}{3}\pi \cdot 27 + \frac{4}{3}\pi \cdot 125 + \frac{4}{3}\pi \cdot 64$

$V_1 + V_2 + V_3 = \frac{4}{3}\pi \cdot (27 + 125 + 64)$

$V_1 + V_2 + V_3 = \frac{4}{3}\pi \cdot 216$

Отже, сума об'ємів куль $V_1 + V_2 + V_3$ дорівнює $\frac{4}{3}\pi \cdot 216$.

Тепер ми можемо визначити радіус $R$ для кулі з таким об'ємом:

$\frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot 216$

Скасуємо спільний множник $\frac{4}{3}\pi$ з обох боків рівняння:

$R^3 = 216$

Тепер знайдемо кубічний корінь:

$R = \sqrt[3]{216}$

$R = 6 \, \text{см}$

Отже, радіус кулі, об'єм якої дорівнює сумі об'ємів трьох заданих куль, дорівнює 6 см.