Question

Подобны ли треугольники ABC и A1 B1 C1, если AB = 5 см, АС = 8см, BC = 9см; A1 B1 = 15см. A1 C1 = 24см, B1 C1 = 27см.

Answer 1

Ответ:

условие подобия треуг-ов:

$\frac{AB}{A1B1}$ = $\frac{AC}{A1C1}$ = $\frac{BC}{B1C1}$

$\frac{5}{15}$ = $\frac{8}{24}$ = $\frac{9}{27}$

$\frac{1}{3} = \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$

условие выполняется, значит треугольники ABC и A1B1C1 подобны

Answer 2

Для определения, подобны ли треугольники ABC и A1B1C1, нужно убедиться, что их соответствующие стороны пропорциональны и углы между ними равны.

Сначала определим отношения сторон треугольников ABC и A1B1C1:

1. AB / A1B1 = 5 см / 15 см = 1/3
2. AC / A1C1 = 8 см / 24 см = 1/3
3. BC / B1C1 = 9 см / 27 см = 1/3

Видно, что все отношения сторон равны 1/3. Это означает, что стороны треугольника ABC пропорциональны сторонам треугольника A1B1C1 с одним и тем же коэффициентом пропорциональности (1/3).

Теперь проверим углы между сторонами. Если углы также равны, то треугольники будут подобными.

Для этого нам нужно убедиться, что угол между AB и AC равен углу между A1B1 и A1C1, угол между AB и BC равен углу между A1B1 и B1C1, и угол между AC и BC равен углу между A1C1 и B1C1.

Если это выполняется, то треугольники подобны.

Поскольку мы знаем, что стороны пропорциональны, и это одинаковый коэффициент пропорциональности для всех сторон (1/3), углы между соответствующими сторонами будут равными, так как они остаются неизменными при подобии.

Таким образом, треугольники ABC и A1B1C1 подобны.