Question

СРОЧНО! Определите координаты центра окружности и её радиус по заданному уравнению. х²+(у-1)²=9

Answer 1

Объяснение:

центр(0;1),r=3

Answer 2

Конечно, я помогу разобраться! У вас уравнение окружности записано в виде \(x^2 + (y - 1)^2 = 9\). Общий вид уравнения окружности в декартовой системе координат имеет форму \((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\), где \((a, b)\) - это координаты центра окружности, а \(r\) - радиус.

Давайте сравним ваше уравнение с общим видом уравнения окружности:

\[ x^2 + (y - 1)^2 = 9 \]

Мы видим, что у вас нет членов вида \((x - a)^2\) и \((y - b)^2\), которые позволяют сразу определить координаты центра \((a, b)\). В данном случае, у нас есть \(x^2\) и \((y - 1)^2\), что подобно квадратам координат \(x\) и \(y\) соответственно.

Уравнение окружности в общем виде может быть переписано как \((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\), где \(a\) - координата \(x\) центра окружности, \(b\) - координата \(y\) центра окружности, а \(r\) - радиус.

Сравнивая с вашим уравнением, мы видим, что у вас \(x^2\) соответствует \((x - 0)^2\), а \((y - 1)^2\) соответствует \((y - 1)^2\). Следовательно, центр окружности находится в точке \((0, 1)\), так как отсутствуют слагаемые вида \((x - a)^2\) и \((y - b)^2\).

Теперь, чтобы найти радиус, достаточно заметить, что радиус в уравнении \(r^2 = 9\), что означает, что \(r = 3\).

Итак, координаты центра окружности \((a, b)\) это \((0, 1)\), а радиус \(r\) равен 3.