Question

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1; ∠ABD=30°; AA1=5см; AD=12см. Вычисли объём.

Answer 1

V = 720 ≈ 1247,0766
Объяснение:
Треугольник ABD - прямоугольный.
Т.к. один его угол равен 30°, то второй угол = 180 - 90 = 60, т.е. это прямоугольный треугольник 30 60 90, а по его свойству, катет, противолежащий углу 30° (AD) равен половине гиппотенузы (BD), т.е. гиппотенуза BD равна:
BD = 2*AD = 2*12 = 24,
а катет, прилежащий углу 30° (AB) равен от противолежащего катета (AD):
AB = 12 ;
Объем параллелепипеда равен произведению его сторон:
V = AA1 * AD * AB = 5 * 12 * 12 = 720

Answer 2

Для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда, нам нужно знать длину (a), ширину (b) и высоту (c) параллелепипеда. Известно, что у вас есть угол между сторонами AB и AD, который равен 30 градусам. Также даны длины отрезков AA1 и AD.

Мы можем воспользоваться этой информацией, чтобы вычислить длину и ширину параллелепипеда:

1. Поскольку угол между AB и AD равен 30 градусам, то у нас есть прямоугольный треугольник ABD, в котором известны катет AD (12 см) и угол между ними (30 градусов). Мы можем использовать тригонометрический косинус, чтобы найти длину стороны AB:

   cos(30°) = AB / AD cos(30°) = AB / 12 см

   AB = 12 см * cos(30°) AB = 12 см * √3 / 2 AB = 6√3 см

2. Теперь мы знаем длину стороны AB (6√3 см) и длину отрезка AA1 (5 см). Так как сторона AA1 находится на одном из углов параллелепипеда, она равна ширине параллелепипеда:

   b = AA1 = 5 см

3. Длина стороны AD (которая также является высотой параллелепипеда) известна и равна 12 см:

   c = AD = 12 см

Теперь у нас есть все необходимые параметры для вычисления объема параллелепипеда:

Объем (V) = Длина (a) × Ширина (b) × Высота (c) V = AB × b × c V = (6√3 см) × (5 см) × (12 см) V = 360√3 см³

Итак, объем прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 составляет 360√3 кубических сантиметров.