Question

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1; ∠ABD=60°; AA1=8см; AD=6см.Вычисли объём.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Объем равен произведению площади основания на высоту.

В основании - прямоугольник.

BD - диагональ, ∠ADB=90-60=30°, AD=6 ⇒

АВ - х, BD - 2х; по т. Пифагора 4х²=х²+6², х=АВ=2√3;

площадь основания - 6*2√3=12√3 см²;

объем - 12√3*8=96√3 см³.

Answer 2

Для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда, мы можем использовать следующую формулу:

Объем = Длина × Ширина × Высота

В данном случае: Длина параллелепипеда = AD = 6 см Ширина параллелепипеда = AA1 = 8 см Высота параллелепипеда = BC = BC1, так как противоположные грани параллелепипеда параллельны.

Теперь нам нужно найти BC1. Мы знаем, что ∠ABD = 60°, и BC1 - это высота параллелепипеда в треугольнике ABD.

Чтобы найти BC1, можно использовать тригонометрический метод. Мы знаем, что:

tan(∠ABD) = BC1 / AD

где AD = 6 см и ∠ABD = 60°.

Теперь найдем BC1:

tan(60°) = BC1 / 6 см

√3 = BC1 / 6 см

BC1 = 6 см × √3

Теперь у нас есть все необходимые значения для вычисления объема:

Длина = 6 см Ширина = 8 см Высота = BC1 = 6√3 см

Теперь мы можем вычислить объем:

Объем = Длина × Ширина × Высота Объем = 6 см × 8 см × 6√3 см

Объем = 288√3 см³

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда равен 288√3 кубическим сантиметрам.