Question

34.8. Решите неравенство: 1) (1 - 4x)(1 + 4х + 16x) - 6x < 10x - 70х1;2) 99x3 - (1 + 5x) (1 - 5х + 25х2) > 12х - 26х8.​

Answer 1

Ответ:

1) x< -0.014; x> 0.889

2-0.1 >x>0.8

Объяснение:

Пеобразуем неравенства

1) -1-12х+24х^3<0

2) 26x^8+24x^3-12x-1>0

Answer 2

Давайте решим данные неравенства по очереди:

1. (1 - 4x)(1 + 4x + 16x) - 6x < 10x - 70x^2

Упростим левую сторону неравенства:

(1 - 4x)(1 + 4x + 16x) - 6x = (1 - 4x)(1 + 20x) - 6x

Теперь раскроем скобки:

(1 - 4x)(1 + 20x) - 6x = 1 + 20x - 4x - 80x^2 - 6x

Сгруппируем подобные члены:

1 + 20x - 4x - 6x - 80x^2 = 1 + 10x - 80x^2

Теперь перенесем все на одну сторону неравенства:

1 + 10x - 80x^2 - 10x + 70x^2 < 0

Сократим подобные члены:

1 - 80x^2 + 70x^2 < 0

-10x^2 + 1 < 0

Теперь решим это квадратное неравенство. Сначала найдем его корни:

-10x^2 + 1 = 0

Решая это уравнение, получаем два корня:

-10x^2 + 1 = 0 -10x^2 = -1 x^2 = 1/10 x = ±√(1/10)

Теперь определим знак выражения -10x^2 + 1 в интервалах между корнями:

1. Если x < -√(1/10), то -10x^2 + 1 > 0
2. Если -√(1/10) < x < √(1/10), то -10x^2 + 1 < 0
3. Если x > √(1/10), то -10x^2 + 1 > 0

Итак, неравенство -10x^2 + 1 < 0 выполняется в интервале -√(1/10) < x < √(1/10).

2. 99x^3 - (1 + 5x)(1 - 5x + 25x^2) > 12x - 26x^8

Упростим левую сторону неравенства:

99x^3 - (1 + 5x)(1 - 5x + 25x^2) = 99x^3 - (1 - 5x + 25x^2 - 5x + 25x^3)

Теперь раскроем скобки:

99x^3 - (1 - 5x + 25x^2 - 5x + 25x^3) = 99x^3 - 1 + 5x - 25x^2 + 5x - 25x^3

Сгруппируем подобные члены:

99x^3 - 25x^3 - 25x^2 + 5x + 5x - 1

74x^3 - 25x^2 + 10x - 1

Теперь перенесем все на одну сторону неравенства:

74x^3 - 25x^2 + 10x - 1 - 12x + 26x^8 > 0

74x^3 - 25x^2 - 2x + 26x^8 - 1 > 0

Теперь мы имеем неравенство, которое не так легко решить аналитически, так как это многочлен высокой степени. Мы могли бы использовать численные методы для нахождения его корней и определения интервалов, в которых выполняется неравенство. Однако без дополнительной информации о значениях коэффициентов этого многочлена точное решение невозможно предоставить.

Если у вас есть конкретные числовые значения для коэффициентов этого многочлена, я могу попробовать предоставить численное решение.