Question

Сделать чертеж гиперблы и ее асимптот: 25х2-5у2=125

Answer 1

График строится по уравнению у = ±√5*√(x^2 - 5).

Вершины имеют координаты (-√5; 0) и (√5; 0).

Фокусы имеют координаты (-√30; 0) и (√30; 0).

Уравнения асимптот у =±√5х.

Answer 2

Конечно, я могу вам помочь описать гиперболу и её асимптоты на основе уравнения 25x^2 - 5y^2 = 125. Давайте начнем:

1. Уравнение гиперболы: 25x^2 - 5y^2 = 125

Это уравнение можно преобразовать, поделив обе стороны на 125:

x^2 / 5 - y^2 / 25 = 1

Теперь у нас есть уравнение гиперболы в канонической форме, где "a" и "b" равны корням из дробей в уравнении:

a^2 = 5, b^2 = 25

a = √5, b = 5

Таким образом, центр гиперболы находится в начале координат (0, 0), ось x является главной осью, а "a" и "b" задают параметры, характеризующие форму гиперболы.

2. Асимптоты:

Гипербола имеет две асимптоты, которые приближаются к гиперболе по мере удаления от центра. Уравнение асимптот можно найти, используя параметры "a" и "b":

a) Угол наклона основной оси к асимптоте:

tg(θ) = b / a tg(θ) = 5 / √5 tg(θ) = √5

θ = arctg(√5)

b) Уравнение асимптоты в координатах (x, y):

y = ± (b / a) * x y = ± √5 * x

Таким образом, уравнения асимптот гиперболы будут:

• y = √5 * x (положительная асимптота)
• y = -√5 * x (отрицательная асимптота)

Теперь у вас есть гипербола и её асимптоты, основанные на уравнении 25x^2 - 5y^2 = 125. Вы можете нарисовать эту гиперболу и её асимптоты на графическом редакторе или математическом программном обеспечении.