Question

Как относится площадь полной поверхности куба и вписанного в него шара?

Answer 1

Пусть a - длина ребра куба. Тогда площадь его полной поверхности 6a²

В куб вписан шар, а это значит, что его радиус равен $\frac{a}{2}$, а площадь полной поверхности равна $4\pi*\frac{a^2}{4} = \pi a^2$

Значит, отношение площади поверхности шара к площади поверхности куба равна $\frac{\pi}{6}$

Ответ: $\frac{\pi}{6}$

Answer 2

Отношение площади полной поверхности куба (S_к) к площади поверхности вписанного в него шара (S_ш) можно выразить следующим образом:

S_к / S_ш = 6 * (ребро куба)^2 / (4 * π * (радиус шара)^2)

Давайте разберемся с этой формулой:

1. Площадь полной поверхности куба равна 6 раз квадрату длины его ребра, потому что у куба есть 6 граней, и каждая из них имеет форму квадрата.

2. Площадь поверхности шара равна 4πr^2, где r - радиус шара.

Из этого следует, что отношение площадей S_к / S_ш зависит от соотношения длины ребра куба к радиусу вписанного в него шара.

Если вы знаете значение длины ребра куба и радиуса вписанного шара, то вы можете легко вычислить это отношение.