Question

Суретте AB ∥ DC, FE ∥ BC. ∠ABC = 15x + 1°, ∠CFK = 12x – 8° ал FK – EFC бұрышының биссектрисасы. DFE бұрышы неше градусқа тең?

Answer 1

Ответ:

76°

Объяснение:

∠FCK = ∠ABC = 15x + 1° как соответственные при пересечении AB║DC секущей ВК.

∠EFC = 2 · ∠CFK = 2(12x - 8°), так как FK - биссектриса угла EFC.

∠FCK + ∠EFC = 180°, так как эти углы - внутренние односторонние при пересечении FE║BC секущей DC.

15x + 1° + 2(12x - 8°) = 180°

15x + 1° + 24x - 16° = 180°

39x = 195°

x = 5

∠FCK = 15 · 5 + 1° = 76°

∠DEF = ∠FCK = 76° как соответственные при пересечении FE║BC секущей DC.

Answer 2

Сіздің сұрауыңызда "AB ∥ DC" және "FE ∥ BC" деп айтуылған. Сондықтан, бізде барлық үйлесімді өлшемдерді жасау үшін параллельдік негізі берілген.

Әрекеттің бірінші қадамы - өлшемдерді табу:

1. Алдыңғы теоремалар қолданылады. Бізге "Алтернатив биріктіретін үшбұрыш" теоремасы керек болады. Оны қолдануды қажет емес, бірақ аяқтау үшін қолдау жасаңыз.

2. Алтернатив биріктіретін үшбұрыш теоремасы бойынша, "AB ∥ DC" және "FE ∥ BC" болған салыстырмалы үшбұрыштардың басындағы уголдар тең болуы керек. Сондықтан, ∠ABC = ∠DCF.

3. Сонымен қатар, "FK – EFC бұрышының биссектрисасы" деген мәлімет бізге ∠CFK = ∠KFE болатынды айтуады.

Сондықтан, әрекеттің екінші қадамы - уголдарды таптыңыз:

4. ∠ABC = 15x + 1°
5. ∠CFK = 12x – 8°

Әрекеттің аяқтауы үшін, ∠ABC = ∠DCF емес пе деп тексеріміз. Ол емес, өйткені, "FE ∥ BC" болып табылады.

Дерек куттар өлшемдерін таптыңыз:

∠DCF = 180° - ∠ABC = 180° - (15x + 1°) = 179° - 15x

Сонымен қатар, ∠CFK = ∠KFE емес дегенді тексерейік:

12x - 8° = ∠CFK = ∠KFE

Әрекеттің соңғы қадамы - DFE бұрышының өлшемін таптыңыз:

DFE бұрышының өлшемі = ∠DCF + ∠CFK + ∠KFE

DFE бұрышының өлшемі = (179° - 15x) + (12x - 8°) + (12x - 8°)

DFE бұрышының өлшемі = 179° - 15x + 12x - 8° + 12x - 8°

DFE бұрышының өлшемі = 179° - 8° - 8° + 12x - 15x + 12x

DFE бұрышының өлшемі = 163° - 11x

Сондықтан, DFE бұрышының өлшемі 163° - 11x градусқа тең.

Answer 3

Сіздің сұрауыңызда бір діаграмма жасау қажет болады, сондықтан мен сізге оны жасау мүмкіндігі жоқ. Мен сізге мағлұмат беру мүмкін: AB ∥ DC болса, онда FE ∥ BC дегеніне сенімдіміз.

Сонымен қатар, алдын ала айтылған мәліметтер бойынша:

∠ABC = 15x + 1° ∠CFK = 12x – 8°

ФК – EFC бұрышының биссектрисасы болуы себебі, EFC бұрышының мәндері сауатты жалпыга бөлінеді:

∠EFC = (1/2)(∠CFK)

Осылайша, ∠EFC = (1/2)(12x – 8°) = 6x – 4°

DFE бұрышының қатар мағынасы бір барлығы бойынша 180° болады. Сондықтан:

∠DFE = 180° - ∠EFC - ∠CFK ∠DFE = 180° - (6x - 4°) - (12x - 8°)

Осыдан соң, ∠DFE мәнін тапу үшін тараптардың мәндерін қосып, 180°-тен аяқтауымыз керек:

∠DFE = 180° - 6x + 4° - 12x + 8° ∠DFE = 180° - 18x + 12° ∠DFE = 192° - 18x

Сонымен қатар, DFE бұрышының мәні 192° - 18x градус болады.