Question

Составить три задачи по теории вероятности по профессии машиниста и решить их. Решение скинуть и саму задачу Пожалуйста помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Задача 1.

В группе 30 студентов. Необходимо выбрать старосту, заместителя старосты и профорга. Сколько существует способов это сделать?

Решение. Старостой может быть выбран любой из 30 студентов, заместителем - любой из оставшихся 29, а профоргом – любой из оставшихся 28 студентов, т.е. n1=30, n2=29, n3=28. По правилу умножения общее число N способов выбора старосты, его заместителя и профорга равно     N=n1n2n3=302928=24360.

Задача 2.

Два почтальона должны разнести 10 писем по 10 адресам. Сколькими способами они могут распределить работу?

Решение. Первое письмо имеет n1=2 альтернативы – либо его относит к адресату первый почтальон, либо второй. Для второго письма также есть n2=2 альтернативы и т.д., т.е. n1=n2=…=n10=2. Следовательно, в силу правила умножения общее число способов распределений писем между двумя почтальонами равно .

Задача  3.

В ящике 100 деталей, из них 30 – деталей 1-го сорта, 50 – 2-го, остальные – 3-го. Сколько существует способов извлечения из ящика одной детали 1-го или 2-го сорта?

Решение. Деталь 1-го сорта может быть извлечена n1=30 способами, 2-го сорта – n2=50 способами. По правилу суммы существует N=n1+n2=30+50=80 способов извлечения одной детали 1-го или 2-го сорта.  

Задача 4.  

Порядок выступления 7 участников конкурса определяется жребием. Сколько различных вариантов жеребьевки при этом возможно?

Решение. Каждый вариант жеребьевки отличается только порядком участников конкурса, т.е. является перестановкой из 7 элементов. Их число равно

Задача 5.

В конкурсе по 5 номинациям участвуют 10 кинофильмов. Сколько существует вариантов распределения призов, если по всем номинациям установлены различные премии?

Решение. Каждый из вариантов распределения призов представляет собой комбинацию 5 фильмов из 10, отличающуюся от других комбинаций, как составом, так и их порядком. Так как каждый фильм может получить призы как по одной, так и по нескольким номинациям, то одни и те же фильмы могут повторяться. Поэтому число таких комбинаций равно числу размещений с повторениями из 10 элементов по 5:  

Задача  6.  

В шахматном турнире  участвуют 16 человек. Сколько партий должно быть сыграно в турнире, если между любыми двумя участниками должна быть сыграна одна партия?

Решение. Каждая партия играется двумя участниками из 16 и отличается от других только составом пар участников, т.е. представляет собой сочетания из 16 элементов по 2. Их число равно  

Вот надеюсь помогла, если не правильно напиши в комментариях (толь нужно будет написать где неправильно и почему)

Answer 2

Конечно, помогу вам составить три задачи по теории вероятности, связанные с профессией машиниста, и предоставлю их решения.

Задача 1: Вероятность отказа локомотива Средний срок службы локомотива составляет 15 лет. Найдите вероятность того, что локомотив прослужит не менее 10 лет.

Решение: Пусть X - срок службы локомотива. Случайная величина X имеет экспоненциальное распределение с параметром λ = 1/15 (так как средний срок службы равен 15 лет). Чтобы найти вероятность того, что локомотив прослужит не менее 10 лет, мы можем использовать функцию распределения экспоненциальной случайной величины:

P(X ≥ 10) = 1 - P(X < 10) = 1 - (1 - e^(-λ * 10)) = 1 - (1 - e^(-10/15)) ≈ 0.4866

Ответ: Вероятность того, что локомотив прослужит не менее 10 лет, составляет около 0.4866 или 48.66%.

Задача 2: Вероятность задержки прибытия поезда Известно, что 30% поездов на данной железнодорожной линии задерживаются более чем на 10 минут. Если машинист узнает, что его поезд задерживается, найдите вероятность того, что задержка составит более 10 минут.

Решение: Пусть A - событие "поезд задерживается более чем на 10 минут", B - событие "машинист узнает о задержке". Мы знаем P(A) = 0.30 и P(B|A) = 1 (если поезд задерживается более чем на 10 минут, машинист обязательно узнает об этом).

Теперь мы можем использовать формулу условной вероятности:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A) = 0.30 * 1 = 0.30 P(B) = P(A) * P(B|A) + P(A') * P(B|A') = 0.30 * 1 + 0.70 * 0 = 0.30

Теперь мы можем найти P(A|B):

P(A|B) = 0.30 / 0.30 = 1

Ответ: Если машинист узнает, что его поезд задерживается, то вероятность того, что задержка составит более 10 минут, равна 100%.

Задача 3: Вероятность успешного торможения Машинист знает, что вероятность успешного торможения поезда при нажатии на тормоза составляет 90%. Если он решит срочно тормознуть, найдите вероятность того, что поезд успешно остановится, если у него есть 3 попытки.

Решение: Пусть A - событие "успешное торможение", B - событие "машинист срочно тормозит". Мы знаем P(A|B) = 0.90 (вероятность успешного торможения при срочном торможении) и количество попыток k = 3.

Для нахождения вероятности успешного торможения хотя бы одной из трех попыток, мы можем использовать дополнение вероятности неудачи во всех попытках:

P(успех хотя бы в одной из 3 попыток) = 1 - P(неудача во всех 3 попытках)

P(неудача в одной попытке) = 1 - P(успех в одной попытке) = 1 - 0.90 = 0.10

Теперь мы можем найти вероятность неудачи во всех 3 попытках:

P(неудача во всех 3 попытках) = (P(неудача в одной попытке))^3 = (0.10)^3 = 0.001

Теперь мы можем найти вероятность успешного торможения хотя бы в одной из трех попыток:

P(успех хотя бы в одной из 3 попыток) = 1 - P(неудача во всех 3 попытках) = 1 - 0.001 = 0.999

Ответ: Вероятность успешного торможения хотя бы в одной из трех попыток составляет 0.999 или 99.9%.