Question

Отрезки AB и MH пересекаются в точке E, которая является серединой отрезка AB. Докажите, что если AM||BH, то EM=EH.

Answer 1

Объяснение:

Вертикальные углы равны. Если АМ||ВН то МН и АВ секущие. накрест лежащие углы равны. Треугольники равны по трём углам. Раз треугольники равны то и стороны у них равны МЕ=ЕМ.

Answer 2

Для доказательства того, что если отрезки AM и BH параллельны и точка E является серединой отрезка AB, то EM равно EH, вы можете воспользоваться свойствами параллельных линий и равенства треугольников. Давайте разберемся подробнее:

1. Поскольку E является серединой отрезка AB, то AE = EB.

2. Также, по определению середины, AE = EB, и точка E находится на отрезке AB, следовательно, AE || EB.

3. Из условия AM || BH следует, что AM || BH.

Теперь у нас есть две параллельные прямые: AE || EB и AM || BH.

Из этих параллельных линий мы можем использовать теорему Талеса (Thales' theorem), которая гласит, что если две прямые, пересекающие третью, образуют с этой третьей прямой равные отрезки, то они разбивают эту третью прямую на равные части.

В данном случае, третьей прямой является отрезок AB, и мы знаем, что AE = EB, поэтому AM и BH действительно разбивают отрезок AB на равные части. Это означает, что точка E является серединой отрезка MH, и EM = EH.

Таким образом, мы доказали, что если AM || BH и точка E является серединой отрезка AB, то EM равно EH.