Question

Доведіть що чотирикутник ABCD з вершинами в точках A(-2;6), B(-8;-2), C(0;-8), D(6;0) є квадратом. (с объяснением и чертежем)​

Answer 1

Я доказал, что противоположные углы по 90 (перпендикулярны), этого, вроде, хватает. Если не, то докажи ещё, что хотябы 2 стороны в нём параллельны (коллинеарные вектора)

Answer 2

Для того чтобы довести, що чотирикутник ABCD є квадратом, нам потрібно переконатися, що всі його сторони рівні в довжині і всі кути в чотирикутнику прямі кути. Ми можемо зробити це за допомогою різних методів, але ось один із способів:

1. Обчислимо довжини сторін AB, BC, CD і DA за допомогою формули відстані між двома точками у двовимірному просторі:

   AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²) BC = √((x3 - x2)² + (y3 - y2)²) CD = √((x4 - x3)² + (y4 - y3)²) DA = √((x1 - x4)² + (y1 - y4)²)

   В нашому випадку: AB = √((-8 - (-2))² + (-2 - 6)²) = √(6² + (-8)²) = √(36 + 64) = √100 = 10 BC = √((0 - (-8))² + (-8 - (-2))²) = √(8² + (-6)²) = √(64 + 36) = √100 = 10 CD = √((6 - 0)² + (0 - (-8))²) = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10 DA = √((-2 - 6)² + (6 - 0)²) = √(8² + 6²) = √(64 + 36) = √100 = 10

2. Тепер нам потрібно переконатися, що всі кути в чотирикутнику є прямими кутами. Ми можемо використовувати суму внутрішніх кутів чотирикутника для цього. Якщо сума кутів дорівнює 360 градусів, то це підтвердить, що чотирикутник є квадратом.

   Кут A = 90 градусів (так як сторона AB вертикальна) Кут B = 90 градусів (так як сторона BC горизонтальна) Кут C = 90 градусів (так як сторона CD вертикальна) Кут D = 90 градусів (так як сторона DA горизонтальна)

   Сума кутів A + B + C + D = 90 + 90 + 90 + 90 = 360 градусів.

Отже, ми підтвердили, що всі сторони чотирикутника ABCD мають рівні довжини і всі кути в цьому чотирикутнику є прямими кутами. Це свідчить про те, що чотирикутник ABCD є квадратом.

Ось чертіж цього квадрата:

scssCopy code
  A(-2,6)
  |-------|
  |       |
  |       |
  |-------|
B(-8,-2)  C(0,-8)
         D(6,0)

Це квадрат зі стороною довжиною 10 одиниць, і всі його кути прямі.