Question

Доведіть, що чотирикутник АВСD з вершинами у точках А(-2;6), В(-8;-2), С(0;-8), D(6;0) є квадратом С объяснением, не криво, и не спамьте, буду жалобы кидать.​

Answer 1

Завдання: Доведіть, що чотирикутник АВСD з вершинами у точках А(-2;6), В(-8;-2), С(0;-8), D(6;0) є квадратом.

Розв'язання:

Знайдемо довжини сторін чотирикутника ABCD:

$AB= \sqrt{( - 8 + 2) {}^{2} + ( - 2 - 6) {}^{2} } = \sqrt{36 + 64 } = \sqrt{100} = 10.$

$BC = \sqrt{(0 + 8) {}^{2} + ( - 8 + 2) {}^{2} } = \sqrt{64 +36 } = \sqrt{100} = 10.$

$CD = \sqrt{(6 - 0) {}^{2} + (0 + 8) {}^{2} } = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10.$

$AD = \sqrt{(6 + 2) {}^{2} + (0 - 6) {}^{2} } = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10.$

AB=BC=CD=AD=10, отже, АВСD - ромб.

Знайдемо діагоналі АС і ВD.

$AC = \sqrt{(0 + 2) {}^{2} + ( - 8 - 6) {}^{2} } = \sqrt{4 + 196} = \sqrt{200} = 10 \sqrt{2} .$

$BD = \sqrt{(6 + 8) {}^{2} + (0 + 2) {}^{2} } = \sqrt{196 + 4} = \sqrt{200} = 10 \sqrt{2} .$

AC=BD=10√2. Діагоналі ромба (паралелограма) рівні, отже, це прямокутник. В нашому випадку усі сторони і діагоналі рівні, тому це квадрат.

Відповідь: Доведено. АВСD - квадрат.

Answer 2

Щоб довести, що чотирикутник АВСD є квадратом, ми можемо перевірити чотири рівність довжин сторін та дві рівність довжин протилежних сторін.

1. Довжина сторони AB: AB = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] (формула відстані між двома точками) = √[(-8 - (-2))² + (-2 - 6)²] = √[(-8 + 2)² + (-2 - 6)²] = √[(-6)² + (-8)²] = √[36 + 64] = √100 = 10

2. Довжина сторони BC: BC = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] = √[(0 - (-8))² + (-8 - (-2))²] = √[(0 + 8)² + (-8 + 2)²] = √[8² + (-6)²] = √[64 + 36] = √100 = 10

3. Довжина сторони CD: CD = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] = √[(6 - 0)² + (0 - (-8))²] = √[(6 - 0)² + (0 + 8)²] = √[6² + 8²] = √[36 + 64] = √100 = 10

4. Довжина сторони DA: DA = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] = √[(-2 - 6)² + (6 - 0)²] = √[(-2 - 6)² + 6²] = √[(-8)² + 36] = √[64 + 36] = √100 = 10

Таким чином, ми бачимо, що всі сторони чотирикутника мають однакову довжину 10.

Також ми можемо перевірити, чи перпендикулярні протилежні сторони:

1. Стрічка AB: Коефіцієнт наклона AB = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) = (-2 - 6) / (-8 - (-2)) = (-8) / (-6) = 4/3

   Коефіцієнт наклона CD = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) = (0 - (-8)) / (6 - 0) = (8) / (6) = 4/3

   Оскіль