Question

Діагоналі ромба відносяться як 6:8, а його Р=100см. Знайти S.

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Оскільки у ромба всі сторони рівні, то знаючи, периметр, можна знайти його сторону, яку ми позначимо с:

с=Р/4=100/4=25 см

Оскільки ромб--різновид паралелограма, то його діагоналі точкою перетину діляться навпіл. Отже, вони поділяють ромб на 4 рівних прямокутних трикутники. Також половини відповідних діагоналей співвідносяться так, як і цілі діагоналі, тож, позначимо половину меншої діагоналі а, а половину більшої b

a:b=6:8=3:4    a=3k,  b=4k

Діагоналі ромба перпендикулярні, тому отриманий трикутник зі сторонами а, b і с -- прямокутний, де катети співвідносяться як 3 до 4. Отже, це єгипетський трикутник, де c=5k

5k=25 | : 5

k=5

Площа прямокутного трикутника дорівнює So=ab/2

Отже, площа ромба дорівнює

S=So*4=4*ab/2=2ab=2*3k*4k=2*3*5*4*5= 600 см²

Answer 3

Діагоналі ромба ділять його на чотири рівні трикутники. Якщо ми позначимо більшу діагональ як $d_1$ і меншу діагональ як $d_2$, то можемо записати такі відношення:

$$\begin{align*} \frac{d_1}{d_2} &= \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \quad \text{(задане відношення діагоналей)} \\ d_1 + d_2 &= P = 100 \, \text{см} \quad \text{(периметр ромба)} \end{align*}$$

З цих рівнянь можемо знайти значення діагоналей. Запишемо вираз для $d_1$ через $d_2$:

$$d_1 = \frac{3}{4} d_2$$

Підставимо це в рівняння для периметра:

$$\frac{3}{4} d_2 + d_2 = 100$$

Зробимо спільний знаменник:

$$\frac{3d_2 + 4d_2}{4} = 100$$

Спростимо чисельник:

$$\frac{7d_2}{4} = 100$$

Тепер можемо знайти значення $d_2$:

$$7d_2 = 400$$

$$d_2 = \frac{400}{7}$$

Тепер можемо знайти значення $d_1$:

$$d_1 = \frac{3}{4} \cdot \frac{400}{7}$$

Тепер, коли ми знаємо діагоналі, можемо знайти площу ромба ($S$) за формулою:

$$S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}$$

Підставимо відомі значення:

$$S = \frac{\left(\frac{3}{4} \cdot \frac{400}{7}\right) \cdot \frac{400}{7}}{2}$$

Розрахуємо це і отримаємо площу ромба $S$.