Question

Діагональ рівнобічної трапеції перпендикулярна до бічної сторони та відноситься до неї як 4:3. Більша основа трапеції дорівнює 50 см. знайдіть середню лінію трапеції.

Answer 1

Відповідь:

32

Пояснення:

с^2+ав=х^2, де с- бічна сторона, а та в - сторони основи, х - діагональ

З прямокутного трикутника, що утворює діагональ, бічна сторона та сторона більшої основи за теоремою Піфагора і враховуючи, що х/с=4/3 знаходимо, що с=30. х=40. Тоді за формулою знаходимо меншу основу

30^2+50а=40^2

50а=700

а=14

Тоді середня лінія дорівнює (а+в)/2=(50+14)/2=32

Answer 2

Позначимо діагональ трапеції як $d$, більшу основу як $a$, меншу основу як $b$ і висоту як $h$.

Згідно з умовою, ми маємо такі відомості:

1. $a = 50$ см (більша основа).
2. Відношення діагоналі до бічної сторони: $d : h = 4 : 3$.

З трикутника прямокутника, утвореного діагоналлю та висотою трапеції, випливає, що:

$$d^2 = h^2 + (a - b)^2$$

Ми також можемо використовувати властивості прямокутних трикутників для визначення висоти $h$:

$$h = \frac{3}{4}d$$

Підставимо значення $h$ у вираз для $d^2$:

$$d^2 = \left(\frac{3}{4}d\right)^2 + (a - b)^2$$

Розкриваємо квадрат:

$$d^2 = \frac{9}{16}d^2 + (a - b)^2$$

Піднесемо обидві частини рівняння до квадрату:

$$16d^2 = 9d^2 + 16(a - b)^2$$

Розкриваємо квадрат:

$$16d^2 = 9d^2 + 16a^2 - 32ab + 16b^2$$

Спростимо рівняння:

$$7d^2 = 16a^2 - 32ab + 16b^2$$

Ми можемо використати відоме значення для $a$ і підставити його:

$$7d^2 = 16(50)^2 - 32(50)b + 16b^2$$

Спростимо додаткове:

$$7d^2 = 40000 - 1600b + 16b^2$$

Розкриваємо додаткове:

$$7d^2 = 16b^2 - 1600b + 40000$$

Розділимо обидві частини на 8 (щоб спростити подальші обчислення):

$$\frac{7d^2}{8} = 2b^2 - 200b + 5000$$

Тепер у нас є рівняння, в якому невідома - $b$, менша основа трапеції.

Щоб знайти значення $b$, нам потрібно розв'язати це квадратне рівняння. Потім, використовуючи значення $b$, ми можемо знайти висоту $h$ та, нарешті, знайти середню лінію трапеції, яка дорівнює $\frac{a + b}{2}$.